Bonsoir,
On peut déjà écrire 10n+6 = (6+4)n+3 = 6n + (4n+3)
6n étant divisible par 6, le reste de la division de 10n+3 par 6 sera le même que celui de la division de 4n+3 par 6.
On peut alors effectivement procéder par disjonction des cas en étudiant uniquement les cas n = 0...5.
En effet, pour n> 5, on peut toujours écrire n = 6k + p avec k > 0 et 0 p 5.
Alors, 4n+3 s'écrit alors 4(6k+p) + 3 = 6.4k + 4p+3, et 6.4k est divisible par 6.
Donc le reste de la division de 4n+3 par 6 est le même que celui de la division de 4p+3 par 6.