Soit P_n : << 11 | 7×3ⁿ+3 >>  n=2+5k ,k de IN.

Et A_n= 7×3ⁿ+3

On a 11 | A₀ car 11 | 7×3ⁿ+3 pour n=2 et n=5.

Soit k' de IN , supposons que 11 | A_k'.

A_k'+1= 7×3^k'+1+3

=7×3×3^k'+3

=3×(7×3^k'+3)-3×3

= 3A_k'-6

Ça ne marche pas..

La proposition à démontrer est P(k) : 11 divise (7*3^(2+5k)  + 3)
Ce que tu as fait n'est pas bon.
Vérifie pour k=0 puis vérifie que P(k) vraie P(k+1) vraie

Bonjour , joyeux Noël

Posons A_k= 7×3^2+5k

P_n : << 11 | A_k >> pour k ∈ .

Pour k= 0 , A₀= 66 donc 11 | A₀.

Soit k' ∈ , supposons que 11 | A_k' c'est à dire A_k' est vraie.

A_k'+1= 7×3^5(k'+1)+3

A_k'+1= 7×3^2+5k'+5+3

A_k'+1= 7×3⁵×3^2+5k'+3

A_k'+1=3⁵(7×3^2+5k')+3

A_k'+1=3⁵A_k'+3-3⁶

A_k'+1= 3⁵A_k'-726

11 | A_k' et 11 | 726.

Donc 11 | 3⁵A_k'-726

Et donc 11 | A_k'+1.

P_k vraie ==> P_k+1 vraie.

Donc P_n est vraie avec n = 2+5k

Salut,

Deux détails :

Citation :
P_n : << 11 | A_k >> pour k ∈ .

Citation :
Soit k' ∈ , supposons que 11 | A_k' c'est à dire A_k' est vraie.