Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Divisibilité dans Z
Posté par Mandale
Bonjour,
Je suis élève en terminale avec option maths expert. J'ai un exercice à faire dont je vous donne l'énoncé ci-dessous :
On veut déterminer les entiers relatifs tels que
soit un entier.
1) Montrer que si est solution du problème, alors
divise 33
2) Etablir la liste des diviseurs de 33 dans . En déduire les valeurs possibles de
puis conclure.
J'ai donc tenté de résoudre l'exercice mais je ne suis pas certain ni de mon raisonnement ni de ma rédaction. Je me lance :
1) ;
;
soit
J'en déduis donc que divise -33 et donc 33. Mais j'imagine qu'il me faut citer une propriété sur la divisibilité...
2) Par conséquent, les diviseurs dans de -33 ou 33 sont {-33, -11, -3, -1, 1, 3, 11, 33}.
Je cherche maintenant à trouver les valeurs possibles de en résolvant
.
Je vous passe les calculs qui sont simples ( et
) et je trouve donc S = {9, 31}.
Voilà, est-il donc possible qu'une personne m'indique si j'ai fait une erreur et surtout ce que j'ai omis de dire dans ma rédaction.
Merci,
Bonjour,
Je n'ai pas tout lu ; mais déjà un conseil :
Évite la notation "|" pour "divise".
Écrire "n+2 divise 2n-29" est plus clair.
Et t'évitera sans doute de continuer par "2n+2 divise 2n-29" qui est faux.
C'était peut-être une coquille.
Tu peux invoquer une propriété qui est du genre " si d divise a et b alors d divise toute combinaison linéaire de a et b ".
Je vais regarder ce que tu trouves au 2).
Exact, je me suis trompé de sens !
Il faut que j'écrive (n + 2) | (2n - 29) car c'est bien (n + 2) qui est diviseur de ou qui divise (2n - 29).
Donc (n + 2) | (2n + 2) et (n + 2) divisent la différence des deux nombres soit 2n + 4 − (2n − 29) = 2n + 4 − 2n + 29 = 33 donc n + 2 | 33.
Il me faut donc résoudre les équations suivantes n + 2 = −33, −11, −3, −1, 1, 3, 11, 33.
Mandale, poster simultanément son exercice sur différents sites (10h28 ailleurs, pas de réponse immédiate donc posté ici à 11h35 ....) et ensuite venir recopier ici ce qu'on t'a dit ailleurs n'a aucun intérêt
merci d'en tenir compte à l'avenir