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Divisiblité dans Z

Posté par
foq
11-11-21 à 12:47

Bonjour Madame et Monsieur  

Est ce que vous pouvez m'aidez si vous plait :

Voici l'énoncé :  

Soit n et d deux entier naturel vérifiant :   d divise n+3  et   d divise n2+1 .

1) Démontrer que d divise 3n-1.
2) Démontrer que d divise 10.
3) Quelle sont alors les valeurs possibles pour d  ?

Pour la 1) je ne sais pas par ou commencer car d n'est pas un nombre .

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 12:52

salut

ha bon ? un entier naturel n'est-il pas un nombre ?

la réponse est donnée dans ton cours avec la propriété fondamentale de l'arithmétique ...

à toi de la trouver ... et de nous la donner ...

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 13:28

b 0 est un diviseur de a s'il existe un entier relatif k tel que a =kb

Posté par
bernardo314
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 13:33

Bonjour,

sans entrer dans des considérations dignes de Magritte,  d  représente un nombre .  Une idée et d'essayer de diviser   n2+1 par  n + 3...  que reste-t-il ?

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 14:01

foq @ 11-11-2021 à 13:28

b 0 est un diviseur de a s'il existe un entier relatif k tel que a =kb
ça c'est une définition pas une propriété (ou théorème)

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 14:06

Si a divise b et c, a divise b +c et b −c.

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 14:16

oui et plus généralement ?

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 14:23

a divise mb+nc

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 14:43

enfin !!

alors tu as tout pour répondre ...

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 15:03

m=-n2 et n= n

C est ça ou pas . Apres il faut faire un calcule mais je sais pas c est quoi m et n et d apres quelque s exemple fait en classe je pense que c est ça m et n.

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 15:44

ben tu essaies et tu verras bien !!

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 16:46

Je trouve -3n2+n

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 17:00

donc ça n'est pas ça !!!

réfléchis un peu :   a = n^2 + 1  et  b = n + 3

et on cherche des entiers p et q tels que pa + qb = 3n - 1

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 17:35

J'ai chercher mais je ne trouve pas .

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 17:50

alors on ne peut pas t'aider ...

t'aider serait te donner la réponse ... donc tu n'aurais pas travailler et progresser ...

cependant : aide :

dans pa + qb = 3n - 1 ne peux-tu pas remplacer a et b par leur expression ...

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 17:54

p(n2+1)+q(n+3)=3n-1

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 18:03

et alors ?

qu'attend-tu pour tout regrouper dans un membre et développer et réduire ?

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 18:11

pn2+p+qn+3q=3n-1

ou je fait ça :  n2+1+n+3=3n-1

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 18:15

où sont p et q ?

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 18:16

carpediem @ 11-11-2021 à 18:03

et alors ?

qu'attend-tu pour tout regrouper dans un membre et développer et réduire ?

Posté par
philgr22
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 18:43

Bonsoir,
Carpediem a l'air parti :tu respires un bon coup et en tenant compte de ses remarques , regarde comment tu peux obtenir 3n-1 à  partir des nombres de ton enoncé.

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:06

Bonsoir

J'ai essayer avec -1 et 3 mais ça ne marche pas .

J'ai fait aussi par différence mais ça ne marche pas je tombe sur un  calcule impossible a faire .

Posté par
philgr22
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:07

Je parle de n+3 et n2+1

Posté par
philgr22
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:08

Tu as un terme en n2à faire disparaitre ...

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:15

Je pense avoir trouvé : n(n+3)-1(n2+1)
                                                   3n-1

Mais je ne saurai pas dire comment je les trouvés , c'est pas simple réflexion .  

Posté par
philgr22
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:16

bah c'est bien : maintenant redige correctement

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:20

Est ce que vous pouvez m'expliquer comment Monsieur @carpediam voulait que je le trouve si vous plait .

Posté par
philgr22
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:30

je pense qu'il voulait te faire faire une identification

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:34

C'est quoi ? :?

2) Démontrer que d divise 10.

d divise n+3=10 et je trouve 7

d divise n2+1=10 et je trouve 3  car 32+1=10

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:37

foq @ 11-11-2021 à 19:15

Je pense avoir trouvé : n(n+3)-1(n2+1)  =   3n-1

Mais je ne saurai pas dire comment je les trouvés , c'est pas simple réflexion .  

pas ou par simple réflexion !!!

parce que c'est exactement cela !!!

mais aussi et surtout en maitrisant et pratiquant un minimum de calcul mental !!

pour en revenir à notre réflexion justement !!

p(n^2 + 1)+ q(n + 3) = 3n -1 \iff pn^2 + (q - 3)n + p + 3q + 1 = 0 = 0 \times n^2 + 0 \times n + 0

donc

p = 0                                               p = 0
q = 3                           <=>           q = 3
p + 3q + 1 = 0                            1 = 0

absurde donc p et q ne sont pas des entiers constants et "il faut des n" !!!

or dans le résultat il n'y a pas de n^2 donc comment peut-on simplement s'en débarrasser ?

le plus simple est ce que tu as trouvé (presque ) tout seul !!!

Posté par
philgr22
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:40

bonsoir carpediem : je te laisse

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:43

salut philgr22

foq @ 11-11-2021 à 19:34

C'est quoi ? :?  

2) Démontrer que d divise 10.

d divise n+3=10 et je trouve 7

d divise n2+1=10 et je trouve 3  car 32+1=10
ça ne va pas du tout !!

si d divise n^2 + 1 et n + 3 tu as montré que d divise n^2 + 1, n + 3 et 3n - 1

et si tu recommençais le même raisonnement avec n + 3 et 3n - 1 ?

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:45

Excusez moi pour les fautes d'orthographes .

C'est dans quelle classe que je verrais cela  ou peut être je l'ai déjà vue . Merci mille fois de votre aide pour la 1 et pour la suite .

Pour la 2 , est ce que c'est ça .

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:46

foq @ 11-11-2021 à 19:34


2) Démontrer que d divise 10.  

d divise n+3=10 et je trouve 7

d divise n2+1=10 et je trouve 3  car 32+1=10

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 19:48

carpediem @ 11-11-2021 à 19:43

foq @ 11-11-2021 à 19:34

2) Démontrer que d divise 10.

d divise n+3=10 et je trouve 7

d divise n2+1=10 et je trouve 3  car 32+1=10
ça ne va pas du tout !!

si d divise n^2 + 1 et n + 3 tu as montré que d divise n^2 + 1, n + 3 et 3n - 1

et si tu recommençais le même raisonnement avec n + 3 et 3n - 1 ?

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 20:06

Je fait comment ? Je peut commencé par quoi ?

Posté par
philgr22
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 20:10

Derniere ligne de la remarque de carpediem.

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 20:21

qu'ai-je fait à 19h37 ?

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 20:38


p(n^2 + 1)+ q(n + 3) = 10 \iff pn^2 + p + 3q + qn-10 = 0 = 0 \times n^2 + 0 \times n + 20

J'avoue que j'ai fait un copié coller mais j'ai pas compris votre raisonnement .

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 11-11-21 à 20:43

carpediem @ 11-11-2021 à 19:43

et si tu recommençais le même raisonnement avec n + 3 et 3n - 1 ?

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 19:16

Bonsoir

J'ai effectué le même raisonnement mais il y a le n2 qui bloc tout .

De plus , j'aimerais remercié   car grâce a vous j'ai compris les raisonnement qu'il fallait faire pour les DM et pendant les contrôle il y a le même raisonnement et j'ai compris grâce a vous ( j 'ai la meilleur moyen en Spé. Maths ). Merci beaucoup !  

Excusez moi pour les fautes d'orthographes !

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:06

carpediem @ 11-11-2021 à 20:43

carpediem @ 11-11-2021 à 19:43

et si tu recommençais le même raisonnement avec n + 3 et 3n - 1 ?
tu fais avec n + 3 et 3n - 1 ce que tu as fait avec n^2 + 1 et n + 3 tout simplement ...

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:06

et bravo pour tes résultats !!

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:12

Merci d'avoir répondu.  

Je fait cela : 3(n+3)-1(3n-1)
                            10

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:13

carpediem @ 12-11-2021 à 20:06

et bravo pour tes résultats !!


C'est grâce à .

Merci

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:15

et bien voila !! et ç fait plaisir !!

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:19

3) Quelle sont alors les valeurs possibles pour d  ?

Je pense que ces 3n-1 et 10 .

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:23

non !!

résume l'ensembe des résultats de 1/ et 2/ puis conclus et enfin finir 2/ ...

Posté par
foq
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 20:47

S{(n,-1;3n-1);(3,-1;10)}

Est ce que c'est ça ?

Posté par
carpediem
re : Divisiblité dans Z 12-11-21 à 21:04

incompréhensible ...

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