Bonjour
tu as besoin de quel ordre pour le résultat ?
Tu as une forme : tu peux utiliser , puis multiplier le résultat par le numérateur.

bonjour, c'est bien compliqué tout ça, pourquoi ne pas simplement appliquer la formule de taylor :
tan(x) = tan(π/4) + (x-π/4) f '(π/4) + (x-π/4)²/2!f"(π/4) +....+(x-π/4)ⁿ(x-π/4)

il te suffit alors de calculer les dérivées successives
f '(x) = 1 + tan²x f '(π/4) = 2
f "(x) = 2tanx(1+tan²x) f"(π/4) = 4

et donc
tan x = 1+2 (x-π/4) + 2(x-π/4)² + 8/3 (x-π/4)³+10/3 (x-π/4)⁴ + 64/15(x-π/4)⁵ +o((x-π/4)⁶)

c'est vrai que dans ce cas, Taylor ne donne pas des calculs insurmontables

L'ordre qu'on veut cela n'a pas d'importance. La formule de Taylor marche c'est vrai mais je pense pas qu'on puisse aller très loin.
En fait le problème c'est que si je voulais utiliser la formule de mon post si on pose y = -(h +h³/3 +o(h³))
Alors y=O(h) et (1-y)^-1 = 1+y +o(y) or o(y)=o(h) ?
Du coup c'est étrange car ça voudrait dire qu'en développant (1-y)^-1 on perde le terme en h³

si tu veux aller à l'ordre 3, tu dois TOUT développer à l'ordre 3

Glapion ta methode marche pas mal en fait.
Lafol en fait si j'utilise ta méthode j'ai le même problème. Ce que je veux savoir c'est a quel ordre m'arrêter car si mon terme de plus haut degré est h³ en utilisant la formule que tu donnes je suis censé m'arrêter à quel moment ?

posts croisés ....

et d'ailleurs , comme ça tu as directement ton dl à l'arrivée.

Oui postes croisés. Je vais essayer. La première fois que j'ai fait vé calcul je n'avais pas pris en compte tes u² u³ donc au final je trouvais le numérateur au carré et ce n'est mas correct vu les résultats de glapion

Ça marche bien merci.
Du coup j'ai une autre question qui concerne le DL de tan (x*π/4) en 1 !
Avant tout faut-il ouvrir un autre topic.

on peut considérer que c'est la suite de celui-ci

Donc pour faire ce DL on peut poser x=1+h h->0
Donc tan(x*π/4)=tan( π/4 + π/4 h) et on fait comme au dessus avec la formule de tan (a+b) ce qui donne :
1+u /1-u avec u = tan (π/4 h)

Je mets du temps a répondre car je suis sur mon téléphone.

oui, tu peux
tu peux réutiliser le dl de 16:53, avec ici u = tan(pi h/4) = pi h/4 + (pi h/4)^3/3 + o(h^3)

Ça ce fait tout simplement en fait.
J'aurai une dernière question. J'ai essayé cet aprèm de faire cette limite mais sans succès (j'avais pas les bons DL donc..)
lim ( sqrt(x+3) -³sqrt(3x+5) ) / (1-tan(π/4 x)
Lorsque x tend vers 1.
³sqrt(3x+5) correspond a racine cubique.
En remplaçant tan par ce DL :
1+(x-1)π/2 + (x-1)²π²/8 + (x-1)³π³/24 je ne vois pas comment terminer.

il te suffisait d'un équivalent, du coup .... le terme 2u suffit pour ça
il faut aussi que tu cherches un dl du numérateur, à un ordre juste suffisant pour avoir un terme non nul, qui te donnera un équivalent
et le quotient de tes deux équivalents te permettra d'avoir la limite

Racine de x+3 je le développé seulement a l'ordre 1 ? Sinon ça donne sqrt(3) (1+x/6 -x²/12). Je suis un peu occupé je devrais terminer plus tard mais merci.

le mieux est de poser x = 1+t, pour avoir t qui tend vers 0


j'ai l'impression que l'ordre 1 disparait, dans les racines, il te faut au moins aller à l'ordre 2

ou dire que c'est un petit o de t, et comme on le divise par un truc en t, la limite sera nulle

Je viens de voir ta réponse mais oui c'est bien de cette manière la qu'il fallait le faire puisque les DL que j'ai fait plus haut pour racine de x+3 et l'autre ne sont valable que si x tend vers 0 et ce n'est pas le cas. J'ai donc fait la même chose que toi pour le numérateur.

Le DL pour sqrt(x+3) est 2+h/4 -h²/4³
Et l'autre 2+h/4 -h²/32
Au numérateur il reste donc h²/64 et pour le dénominateur j'ai pris comme tu m'as dit tan(x*π/4)= 1+2u= 1+(x-1)π/2

On simplifie et le résultat est : -1/(32π) *(x-1) + o((x-1)²)
NB:les fautes dans mes posts plus haut sont dus à mon correcteur et au fait que je ne trouve pas le moyen de les éditer.

Au fait tu n'étais pas obliger de faire le changement de variable pour le dénominateur si tu avais le DL de tan(π/4 x)