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Niveau seconde
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dm

Posté par
choux_221
13-10-10 à 16:19

J'ai un DM de maths a rendre demain mais je bloque à partir de la question b. Pouvez vous m'aider svp. Voici l'énoncé:
Léon désire faire construire une piscine rectangulaires sur sa propriété.Il s'impose les contraintes suivantes:
.la piscine devra être entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2m
.la surface totale(piscine et dalles) sera un rectangle d'aire 300m²

On pose AD=x
a.Exprimer AB en fonction de x
b.Démontrer que les valeurs prises par x sont comprises dans l'intervalle [4;75]
c.Démontrer que l'aire A(x) de la piscine est donnée par A(x)=316-4x-1200/x

Alors j'ai fait :

a. L*l=300m²
   AD=x
   AB=300/AD=300/x

Mais après je bloque pour la b et la c

Posté par
Papy Bernie
re : dm 14-10-10 à 16:25

Bonjour,

a) OK

b)On prévoit 2m pour la largeur dallée autour de la piscine donc il faut au minimum que AD=2*2=4 donc x mini=4.

L'aire totale est de 300 m² donc si on prend AB=4 , on a : AD=x=300/4=75.

Avec x=4 ou x=75, la piscine est réduite à une ligne !


c) Longueur piscine= AB-2*2=(300/x)-4

Largeur piscine=AD-2*2=x-4

aire piscine=A(x)=[(300/x)-4](x-4)=300-1200/x-4x+16=....ce qu'on te donne.

Posté par
Aa-liy-c4
re : dm 27-12-10 à 16:11

Bonjour,

Je suis egalement en seconde, et mon prof de match m'a donné le meme devoir maison ( que je dois rendre a la rentrée ). Seulement, la question 2 est differente. La mienne est : " quelles sont les valeurs prises pas x ? "... j'ai lu la reponse donnée, mais je ne comprend pas vraiment la methode.. ( AD= 2*2 = 4 ....)

Posté par
Papy Bernie
re : dm 27-12-10 à 16:43

Bonjour,

ta question 2) est exactement la même que celle donnée à choux_221 sauf qu'on lui donnait la réponse qu'il fallait justifier.

Toi, tu dois trouver la réponse ... qui est donnée à choux_221 .

Mais tu ne sais pas la justifier.

Regarde le dessin :

dm

Posté par
Papy Bernie
re : dm 27-12-10 à 16:52

Si tu réduis à zéro la largeur de ta piscine , il va te rester les dalles sur le côté [AD] donc x au mimimum vaut 4.

Si tu réduis à zéro la longueur de ta piscine , il va te rester un grand rectangle de dalles dont la largeur est 4m, l'aire 300 m² et la longueur x.

Donc : x*4=300 soit x=300/4=75

x [4;75]

Si tu ne comprends pas bien , fais 2 piscines :

-->une avec la largeur réduite à zéro mais laisse les dalles.

-->une avec la longueur  réduite à zéro mais laisse les dalles.

A+

Posté par
Papy Bernie
re : dm 27-12-10 à 16:54

Au fait, je m'aperçois que choux_221 ne m'a jamais dit "merci" !! C'est plaisant !!

Posté par
Aa-liy-c4
re : dm 27-12-10 à 17:20

Ah oui ! Je comprend mieux maintenant. Merci.

Mais je bloque aussi sur la 3 ( qui est exactement la meme que choux_221 )
J'ai essayé de comprendre.. mais je ne vois pas comment on trouve ... 300-1200/x-4x+16 ... Enfaite, c'est plutot le 300 qui me derange, parce que le reste je sais comment on le trouve.

Posté par
Papy Bernie
re : dm 27-12-10 à 17:44

c) ou 3)

On  a dit que AD=x et que l'aire totale de ABCD=300.

Aire ABCD=AD*AB donc AB=aire ABCD/AD

Donc  :

AB=300/x.

Tu suis ?

Regarde mon dessin :

largeur de la piscine=AD-2-2=x-4

longueur de la piscine=AB-2-2=300/x - 4

aire piscine=Longueur * largeur =(300/x - 4)(x-4)

Tu suis tjrs ? Et tu peux développer ? Oui ?

Posté par
Papy Bernie
re : dm 27-12-10 à 17:46

Je me déconnecte pour ce soir mais je serai là demain matin si besoin.

Posté par
Aa-liy-c4
re : dm 27-12-10 à 17:58

C'est bon, j'ai tout compris. Merci beaucoup pour l'aide, grace a vous j'ai bien avancé.
a+

Posté par
Papy Bernie
re : dm 28-12-10 à 09:13

C'est parfait. Bonne continuation à toi.

Posté par
vikounette
re : dm 01-01-11 à 17:51

moi il faut que je détermine les dimensions de la piscine pour que son aire soit maximale. il faut pour cela que j utilise les deux affirmations suivantes que je dois justifier. 1) x est compris entre  4 et 75
2) la piscine a pour aire 212-4x-(784/x)=(-4x²+212x-784)/x

je ne comprend aucune des deux affirmations même avec le schéma, pouvez vous m'aider sil vous plait ? merci

Posté par
Papy Bernie
re : dm 01-01-11 à 18:21

Bonsoir,

Citation :
1) x est compris entre  4 et 75


Voir ma réponse du 27/12 à 16 h 52. Je ne peux pas t'expliquer plus. Si tu ne comprends pas , fais 2 dessins.

1er dessin : la piscine a une lageur égale à zéro mais il reste les dalles.

2ème dessin : réduis à zéro la longueur de ta piscine , il va te rester un grand rectangle de dalles dont la largeur est 4m, l'aire 300 m² et la longueur x.

La suite au-dessus.

Citation :
2) la piscine a pour aire 212-4x-(784/x)=(-4x²+212x-784)/x


Tu dois avoir un énoncé un peu différent différent de celui de choux_221.

Posté par
vikounette
re : dm 01-01-11 à 19:35

en fait mon professeur s est trompé est pour la 1 c'est x est compris entre 4 et 49

Posté par
Papy Bernie
re : dm 01-01-11 à 20:39

vikounette , il faut que tu copies ton énoncé complet sinon  il est impossible de te répondre. Je suis là demain jusqu'à 15 h. Après, je ne peux plus te répondre. Mais bon , je ne suis pas le seul sur le site !

Posté par
vikounette
re : dm 01-01-11 à 21:02

Léon désire faire construire une piscine rectangulaires sur sa propriété.Il s'impose les contraintes suivantes:
.la piscine devra être entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2m
.il veux que la surface totale(piscine et dalles) fasse 196m² (donc AB*AD=196)

On pose AD=x

détermine les dimensions de la piscine pour que son aire soit maximale. il faut pour cela que j utilise les deux affirmations suivantes que je dois justifier. 1) x est compris entre  4 et 49
2) la piscine a pour aire 212-4x-(784/x)=(-4x²+212x-784)/x

en plus de votre rédaction et vos calculs il faut : un tableau de valeurs
une représentation graphique
un tableau de variations
la démonstration du maximum

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 08:21

Tu vois bien que ton nénoncé n'est pas le même que celui de choux_221.

Je fais donc des "copier-coller" de ce que j'ai déjà envoyé mais avec tes données.

Citation :
1) x est compris entre  4 et 49


Si on réduit à zéro la largeur de ta piscine , il va   rester les dalles sur le côté [AD] donc x au mimimum vaut 4.

Si on réduit à zéro la longueur de la piscine , il va  rester un grand rectangle de dalles dont la largeur est 4m, l'aire 196 m² et la longueur x.

Donc : x*4=196 soit x=196/4=49

Donc x vaut au max : 49 m.

4 x 49

Je ne peux pas expliquer plus. OK ? Fais, pour toi,  2 dessins si tu veux avec :

1er dessin : la piscine a une lageur égale à zéro mais il reste les dalles.

2ème dessin : réduis à zéro la longueur de ta piscine , il va te rester un grand rectangle de dalles dont la largeur est 4m, l'aire 196 m² et la longueur x.

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 08:28

Citation :
2) la piscine a pour aire 212-4x-(784/x)=(-4x²+212x-784)/x


Regarde le dessin que j'ai envoyé :

Largeur piscine=AD-2*2=(x-4)

Longueur piscine= AB-2*2=(196/x)-4 car AB=196/AD=196/x

Aire de la piscine=AD*AB=(x-4)(196/x-4)

Il faut développer :

Aire de la piscine=196-4x-(784/x)+16=212-4x-(784/x)

On réduit au même déno qui est "x" :

Aire de la piscine=(-4x²+212x-784)/x²

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 08:30

Faute de frappe , c'est :

Aire de la piscine=(-4x²+212x-784)/x

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 08:44

Citation :
il faut : un tableau de valeurs


Tu entres la fct f(x)=(-4x²+212x-784)/x

avec :

départ : 4

arrivée : 49

pas : 4 ( par exmple)

Tu auras ce tableau :

x--->4...8...12...16...20...24....28...32...etc.

y--->0...82...98.7..etc.

Citation :
une représentation graphique


Avec les valeurs ci-dessus, tu vas construire ta courbe point par point.

axe des x : 1 cm=3 unités ( 1 cm= 2unités serait préférable mais moi, je ne peux pas le faire car graph trop petit. Toi , ça prendra 25 cm environ pour l'axe des x).

axe des y : 1cm = 10 unités

Tu auras ça :

dm

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 08:51

Citation :
un tableau de variations


Le graph montre que la fct semble  passer par un max pour x=14.

Tu sais faire un tableau :

dm

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 09:10

Il manque un zéro sous le 49 de mon tableau. OK?

Citation :
la démonstration du maximum


J'ai appelé l'aire f(x) au début et non A(x) car sur la calculatrice on a la touche f(x) qui permet d'entrer une fct. OK ?

Il semble donc que aire maximum=A(14)=100

On trouve 100 avec la calculatrice pour x=14 bien sûr.

Calculons :

A(x)-100=(-4x²+212x-784)/x

A(x)-100=(-4x²+212x-784)/x-100-->réduc au même déno :

A(x)-100=(-4x²+212x-784-100x)/100

A(x)-100=(-4x²+112x-784)/x

A(x)-100=-4(x²-28x+196)/x

Et là, comme tu es observatrice tu remarques que : x²-28x+196=(x-14)² !! Car 196=14² !!

Donc :

A(x)-100=-4(x-14)²/x

Le déno "x" sur [4;49] est tjrs positif .

(x-14)² qui est un carré est tjrs positif ou nul pour x=14.

Comme on multiplie par -4 qui est négatif, alors :

-4(x-14)²/x 0

Donc :

A(x)-100 0

Donc :

A(x) 100

Le max de l'aire A(x) est 100 obtenu pour x=14.

OK ? Tout est clair ?

Bonne année  vikounette.

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 09:20

Remarque :

Citation :
il faut : un tableau de valeurs


Ce  serait mieux d'aller de 2 en 2 pour x mais ton tableau sera très important !!

x----->4.......6........8.........10......12....etc

f(x)--->0.....57.3.....82........93.6....98.7...etc.

f(x) , c'est A(x), je te le rappelle.

Posté par
vikounette
re : dm 02-01-11 à 14:44

pour le tableau de valeurs je le fait de deux en deux 4.......6........8.........10......12............. 44......46.......48........49 ??

Posté par
vikounette
re : dm 02-01-11 à 14:54

et comment je place la 49 dans le graph ?

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 15:14

Tu peux placer 49 dans ton tableau après 48 même si tu vas de 2 en 2.

Citation :
et comment je place la 49 dans le graph ?


Si tu utilises sur l'axe des x , comme moi :

1 cm= 3 unités alors :

49/3 16.3

Donc l'abscisse 49 est à 16.3 cm environ de l'origine O.

Comme 3 est à 1 cm de l'origine O car 3/3=1.

Comme 48 est à 16 cm  de l'origine O car 48/3=16.

Un peu de réflexion vikounette !!

Mais si tu n'as pas la même échelle que moi, il faut que tu te débrouilles.

Je vais me déconnecter jusqu' 18 h 30 environ. OK ?

Posté par
vikounette
re : dm 02-01-11 à 16:20

merci beaucoup, je vous tient au courant.

Posté par
Papy Bernie
re : dm 02-01-11 à 19:06

OK. J'y compte bien !

Posté par
Jennifer76300
re : dm 09-10-11 à 20:00

escusez papy bernis, j'aurais besoin de vous, si vous êtes disponiblee.

Posté par
Papy Bernie
re : dm 09-10-11 à 23:21

Mais tu n'as aucun message posté sur le site !!

Posté par
bac2012s
re : dm 10-10-11 à 08:11

Bonjour.
Pas mal cet exercice, je n'ai fait que celui du premier post.
Papy Bernie => Vous l'avez fait en latex le tableau des variations ?
Cordialement

Posté par
bac2012s
re : dm 10-10-11 à 08:13

pour le tableau j'ai trouvé désolé du dérangement :
https://www.ilemaths.net/guide-latex.php

Posté par
loloel
re : dm 06-11-11 à 13:44

Bonjour,
J'ai le meme exercice que choux_221 j'ai fais les questions a), b) et c) et maintenant je bloque sur cette question :
d) Tracer la courbe representative de la fonction A dans un repère othogonal.
   On prendra 1cm pour 5m en abcisse et 1cm pour 10m² en ordonée.
Est-ce-que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
Merci beaucoup en avance

Posté par
Papy Bernie
re : dm 07-11-11 à 09:08

Bonjour loloel,

il faut tjrs donner pour quel jour il te faut une réponse. Car si c'est pour ce matin, je réponds pour rien.

Donc tu as trouvé :

Citation :
c.Démontrer que l'aire A(x) de la piscine est donnée par A(x)=316-4x-1200/x


Et maintenant , il te faut faire un graph :

Citation :
d) Tracer la courbe representative de la fonction A dans un repère othogonal.
   On prendra 1cm pour 5m en abcisse et 1cm pour 10m² en ordonnée.


Tu n'as pas d'autre solution que d'entrer ta fct A(x) dans ta calculatrice avec :

départ : 4

pas : 5

Arrivée : 49

Ta calculatrice affiche une colonne des x de 5 en 5 et une colonne y qui donne la valeur de A(x) correspondante aux "x".

Donc sur l'axe des x , tu vas de 5 en 5 tous les cm.

Donc tu marques 4;9;14;19;...;69;74

Et tu cheches en plus A(75) et tu as bien sûr : A(75)=0

Le 4 sera marqué à l'origine O.

Et sur l'axe des y , tu vas marquer les valeurs trouvées mais pour les placer à partir de l'origine O , il va falloir les diviser par 10 car on dit :

1cm pour 10m² en ordonnée

Comme le montre le graph que je t'envoie (où mes centimètres ont l'air de faire moins de 1 cm , désolé mais sinon le logiciel ne faisait pas le graph en entier) , tu vois qu'il faut prévoir 19 cm pour l'axe des y.

Il y a un "-1" à côté de l'origine O (à gauche du 4 )que tu ne marques pas bien sût.

Tu me diras si cet exo était pour ce matin ?

dm

Posté par
Papy Bernie
re : dm 07-11-11 à 09:09

Faute de frappe . Il faut lire :

Citation :
Tu n'as pas d'autre solution que d'entrer ta fct A(x) dans ta calculatrice avec :

départ : 4

pas : 5

Arrivée : 74

Posté par
Nellay
re : dm 09-11-11 à 18:24

Bonjour,
J'ai le même problème en math, sauf que je bloque sur la question f)
Vous pourriez m'aider stp
Un ami de Leon lui assure que sa piscine aura une aire maximale si elle est de forme carée.
   En admettant cette affirmation, calculer la valeur exacte de x0 et en deduire que A(x0) = 316 - (80racine de 3)

Merci d'avance

Posté par
Papy Bernie
re : dm 09-11-11 à 19:02

Bonsoir,

Citation :
J'ai le même problème en math, sauf que je bloque sur la question f)


Je ne vois pas de question f).

Le mieux , si ce n'est pas pour demain, aurait été d'envoyer un énoncé complet ( avec un copier-coller si le début est le même) .

Essayons  quand même :

Si la piscine est carrée , le terrain "piscine+dalles" est carré aussi.

Le côté du terrain "piscine+dalles" mesure "x".

Donc on aura :

x²=300

qui donne :

x=300=(100*3)=100*3

x0=103

qui est le côté du terrain

J'ai montré plus haut que l'aire de la piscine est  :

A(x)=316-4x-1200/x

On remplace x par 103 car "x" est le côté du terrain , pas le côté de la piscine !

Je vais mettre V3 pour 3 , c'est plus vite écrit !!

A(10V3)=316-4*10V3-1200/10V3

A(10V3)=316-40V3-120/V3

On  va multiplier la dernière fraction par V3/V3 qui vaut 1 donc on ne change pas sa valeur. OK ?

A(10V3)=316-40V3-(120/V3)(V3/V3)

A(10V3)=316-40V3-(120*V3)/(V3*V3) mais V3*V3=3

A(10V3)=316-40V3-(120*V3)/3

A(10V3)=316-40V3-40V3

A(10V3)=316-80V3

C'est bien ce que tu voulais ?

Posté par
Nellay
re : dm 09-11-11 à 20:01

Voici l'énoncé:
Léon désire faire construire une piscine rectangulaires sur sa propriété.Il s'impose les contraintes suivantes:
.la piscine devra être entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2m
.la surface totale(piscine et dalles) sera un rectangle d'aire 300m²

On pose AD=x
a.Exprimer AB en fonction de x
b.Démontrer que les valeurs prises par x sont comprises dans l'intervalle [4;75]
c.Démontrer que l'aire A(x) de la piscine est donnée par A(x)=316-4x-1200/x
f.Tracer la courbe representative de la fonction A dans un repère othogonal.
   On prendra 1cm pour 5m en abcisse et 1cm pour 10m² en ordonée.
e. Déterminer graphiquement une aproximation de la valeur x0 pour laquelle l'aire de la piscine est maximal.
Dresser le tableau de variation de la fonction A
f.Un ami de Leon lui assure que sa piscine aura une aire maximale si elle est de forme carée.
   En admettant cette affirmation, calculer la valeur exacte de x0 et en deduire que A(x0) = 316 - (80racine de 3)

J'ai juste un problème sur la question f. Car je comprend pas le lien xO et A(x0) = 316 - (80racine de 3).
Merci pour la réponse.

Posté par
Papy Bernie
re : dm 09-11-11 à 20:33

Je n'ai plus le temps ce soir . Demain ou pas ?

Posté par
Papy Bernie
re : dm 09-11-11 à 20:34

Mais je t'ai fait la f)!!
Refais ce que j'ai envoyé à 19 h 02.

Posté par
loloel
Merci Papy Bernie 10-11-11 à 22:15

Merci beaucoup Papy Bernie et excuse moi si j'avais pas preciser pour quand je l'ai c'est la premier fois que j'utilise le site et je ne savais pas merci encore une fois Papy Bernie
PS : je rends se DM que le 15/11/2011

Posté par
Papy Bernie
re : dm 10-11-11 à 22:34

Message pour  loloel,

je précise que je m'adresse  à  loloel car plusieurs élèves sont venus poser des questions sur ce pb .

Donc  loloel, tout est clair pour toi maintenant ?

Posté par
loloel
re : dm 17-11-11 à 20:51

Oui merci beaucoup Papy Bernie
Tu es le meilleur

Posté par
Papy Bernie
re : dm 17-11-11 à 21:01

Bonsoir loloel,

merci de ton dernier message mais :

Citation :
Tu es le meilleur


N'exagérons rien !! Mes limites sont vite atteintes !

Posté par
Diamondplaza
re : dm 23-11-11 à 17:30

Bonsoir Papy Bernie,

Je pense que c'est vraiment exagéré de ma part, mais je coince complètement. Mon DM est identique a celui de "Choux_221" cependant a la question 2), au lieu qu'il y ait inscrit "[4;75]", j'ai ]4;75[..

Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance !

Posté par
Papy Bernie
re : dm 23-11-11 à 17:46

Bonsoir ,

c'est tout simple :

si on prend x=4 , la piscine n'existe pas car AD=4 et ce côté de lapiscine  ( vertical sur mon dessin ) est réduit à zéro.

si on prend x=75 , la piscine n'existe pas non plus  car AB=75 et ce côté de la piscine  ( horizontal sur mon dessin ) est réduit à zéro.

Si on veut avoir au moins un peu d'eau , il faut x ]4;75[.

Note bien que si x=4.001 ou si x=74.999 , la piscine ne sera pas très grande !! Un ver de terre ne pourra même pas s'y baigner !

Donc tu ne te fais aucun souci.

Tu comprends simplement que :

si x[4;75] , a piscine est réduite à rien.

si x]4;75[ , elle existe.

Le reste de l'exo ne change pas.

Posté par
Papy Bernie
re : dm 23-11-11 à 17:48

Il faut lire :

si x[4;75] , la piscine est réduite à rien pour x=4 et pour x=75.

Posté par
Diamondplaza
re : dm 24-11-11 à 18:27

Bonsoir,

Merci beaucoup !!
Vous êtes un as pour les maths !!

Posté par
Diamondplaza
re : dm 24-11-11 à 18:36

Cependant, excuser moi d'en rajouter,

Mais j'ai tout à fait compris votre expliquation, cependant je ne comprend pas comment démontrer que les valeurs prises par x sont comprises dans l'intervalle ]4;75[... :S

Posté par
Papy Bernie
re : dm 24-11-11 à 20:56

Pour le 4 et le 75, je l'ai expliqué plus haut. Voici un copier-coller (pense aussi à regarder ma figure plus haut) :

Citation :
b)On prévoit 2m pour la largeur dallée autour de la piscine donc il faut au minimum que AD=2*2=4 donc x mini=4.

L'aire totale est de 300 m² donc si on prend AB=4 qui est x minimum, on a : AD=x=300/4=75 .

Avec x=4 ou x=75, la piscine est réduite à une ligne !


J'ajoute que l'on ne peut pas prendre x > 75 car comme AB=300/x , si x > 75 , alors 300/x < 4 , donc AB < 4, ce qui est interdit par l'énoncé car il faut 2 fois 2 m pour l'allée.

Pas clair ? Exemple : x=75.1 donne : AB=300/75.1 ~ 3.99 qui est bien < 4.

Je te rappelle que l'aire est imposée : 300 m².

Donc : AB*AD=300

Comme dans ton pb à toi, on ne veut pas que la piscine soit  réduite à une ligne , on élimine les valeurs 4 et 75 pour x , ce qui donne :

x ]4;75[                                            

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