Prenons la seconde méthode.
Soit un tétraèdre régulier EDBG posé sur un plan horizontal par l'une de ses faces, en forme de triangles équilatéraux, la face DBG.
La verticale passant par E perce la base horizontale en un point, lequel est équidistant des trois sommets DBG de la base. C'est donc le centre du cercle circonscrit au triangle DBG.
Comme ce triangle est équilatéral, ledit point est aussi le point de concours I de ses médianes.
Ainsi, la verticale passant par E, perpendiculaire au plan de la base DBG, perce ce plan au point de concours des médianes du triangle DBG, le point I.
C'est exactement ce qui se passe dans le cube de l'énoncé, la droite passant par E étant la droite EC.