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dm

Posté par
mecharloic
30-01-11 à 15:06

bonjour pourriez vous m'aider


ABCDEFGH est un cube d'arrête 1

1a) calculer les produit scalaires EC.BG et EC.DG
je les fais je trouve 0 pour les deux donc ils sont perpendiculaire

b) en déduire que les droite (EC) est perpendiculaire au plan (BDG)
fait

2) soit I le centre de gravité du triangle BDG
a) montrer que les point E, I et C sont équidistants de B et de G. en déduire qu'ils appartiennent au plan médiateur de [BG]
b) montrer que les point E, I et C appartiennent au plan médiateur de [DG]
c) en déduire que I est le projeté orthogonal de E sur le plan (BDG)

je ni arrive pas

3) montrer que CE= 3CI (rappel: I est l'isobarycentre des point b, D, G)

4) l'espace est maintenant rapporté au repère orthonormal (A,AB,AD,Ae)
a) déterminer une équation du plan (BDG)
b) calculer la distance de E au plan (BDG)
c) vérifier que cette distance est égale au 2/3 de la diagonale CE

je n'y arrive pas non plus

pourriez vous m'aider s'il vous plais je doit rendre se dm mercredi merci d'avance pour votre aide

Posté par
Priam
re : dm 30-01-11 à 22:25

2)b) Il s'agit plutôt du plan médiateur de [BG].
c) Comme on sait que (EC) est perpendiculaire à (BDG), il suffit de montrer que (EC) perce ce plan au point I.
Le plan médiateur est le plan (CFED). Son point d'intersection avec (BG) est le point O milieu de [FC].
Le plan médiateur coupe le plan (BDG) suivant la droite (DO), le segment [DO] étant médiane des triangles DFC et BDG. Le point I est donc le centre de gravité commun de ce deux triangles.
P étant le point milieu du segment [DF], [PC] est une autre médiane du triangle DFC, qui passe donc par le point I.
Or, P est sur [EC] (c'est son point milieu). Donc la droite (EC) passe par le point I, où elle perce le plan (BDG).
Cela peut te paraître un peu filandreux .... Réfléchis et peut-être trouveras-tu plus simple !

Posté par
Priam
re : dm 31-01-11 à 11:46

2)c) On pourrait aussi, plus simplement, raisonner sur le tétraèdre régulier EDBG.

Posté par
mecharloic
re : dm 31-01-11 à 19:58

pouvez vous m'aider a suivre se resonnement je comprend vraiment pas toute cette partie merci d'avance pour votre aide

Posté par
Priam
re : dm 01-02-11 à 09:47

Prenons la seconde méthode.
Soit un tétraèdre régulier EDBG posé sur un plan horizontal par l'une de ses faces, en forme de triangles équilatéraux, la face DBG.
La verticale passant par E perce la base horizontale en un point, lequel est équidistant des trois sommets DBG de la base. C'est donc le centre du cercle circonscrit au triangle DBG.
Comme ce triangle est équilatéral, ledit point est aussi le point de concours I de ses médianes.
Ainsi, la verticale passant par E, perpendiculaire au plan de la base DBG, perce ce plan au point de concours des médianes du triangle DBG, le point I.
C'est exactement ce qui se passe dans le cube de l'énoncé, la droite passant par E étant la droite EC.

Posté par
Kazesakuya
re : dm 01-02-11 à 21:56

Booooonnsoiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiir.

J'ai exactement le même exercice. Enfin dm plutôt.

J'ai fais toutes les question jusque 2_ b) où je commence à coincer. La géométrie dans l'espace n'a jamais été mon fort et je galère à comprendre comme que les points E, I et C peuvent appartenir au plan médiateur (What is it ?) de [DG] :/.

J'aimerai un peu d'aide, svp. Merci d'avance .

Posté par
Priam
re : dm 01-02-11 à 22:38

Le plan médiateur du segment BG est le plan CFED.
Ce plan contient les points E et C.
Quant au point I, étant donné qu'il est le centre de gravité du triangle équilatéral BDG, il est équidistant des points B et G et appartient donc audit plan médiateur.

Posté par
Kazesakuya
re : dm 01-02-11 à 22:43

Plan médiateur de [BG] est le plan CFED .. Sauf que sur le sujet c'est marqué [DG].
Erreur du professeur ? Ou alors c'est peut être pareil ?

Si j'ai bien compris, le plan médiateur est ce qui coupe le plan en deux en étant orthogonal à celui ci.
Fin je m'exprime mal j'avoue mais j'pense avoir compris.
Donc par rapport à [DG], ce serait le plan BCHE or il manque F donc ça doit être erreur du prof.

Pour le pont I j'ai compris.

Merci de cette réponse rapide. Et merci du coup de main !

Posté par
Kazesakuya
re : dm 01-02-11 à 22:52

Désolé du double post mais j'me suis carrément gouré ^^'.

J'ai mal lu et en faite osef carrément du reste donc le plan médiateur est bien BCHE.
Et I c'est bon . Donc c'est bon j'ai tout compris ahah.
Merci et encore désolé ^^.



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