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Niveau quatrième
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DM 4eme Math

Posté par
Mouloud92
25-02-12 à 12:02

Bonjour, voilà l'exercice, je n'y comprend rien.

Le soleil éclaire la terre et forme derrière elle une zone d'ombre.

Le rayon du soleil [SS'] mesure 696 000km, le rayon de la Terre [TT']mesure 6 360 km et la distance de la Terre au Soleil TS est 149 600 000 km.

a) Calculer la longueur TE.

b) Le centre L de la Lune est à environ 382 000 km de la Terre et le rayon de la Lune est environ de 1 738 km. Supposons que L appartient au segment [TE]. La droite parallèle à la droite (TT') et passant par L coupe la droite (T'E)en L'. Calculer la longueur LL'.

c) En déduire que, dans cette configuration, la Lune se trouve entièrement dans la zone d'ombre.Il s'agit d'une éclipse totale de la Lune!

Merci

DM 4eme Math

Posté par
sephdar
re : DM 4eme Math 25-02-12 à 12:19

bonjour,

fais une figure de forme un peu plus précise : 2 perpendiculaires à la même 3ème sont ...
et alors on reconnait la configuration de Thalès

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 25-02-12 à 16:56

Heu je n'ai pas vraiment compris ? Comment fait-on pour calculer TE ?

T - Terre est Parallèles a S - Soleil.

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 25-02-12 à 18:00

voila un autre schema un peux plus précis

DM 4eme Math

Posté par
bressanfut
26-02-12 à 10:31

bonjour
tu as sans doute vu en cours les triangles proportionnels.
eh bien ETT' et  ESS' sont proportionnels

il suffit de démontrer que TT' SS' avec la propriété suivante :
"Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième , alors elles sont parallèles."

après ,tu écris les rapports égaux .ok?

Posté par
rover
DM 4eme Math 26-02-12 à 11:46

Bonjour mouloud,

a)
Les 2 triangles ETT' et ESS' sont semblables : leur côtés respectifs sont parallèles.
Porte sur ta figure les longueurs connues.
Les longueurs de leurs mêmes côtés sont donc proportionnelles.
On peut donc écrire que :
ET/ES = TT'/SS' = k coefficient de proportionnalité
Tu peux donc calculer ET seule longueur inconnue de l'égalité.
b)
Complète la figure avec LL' dans la zone d'ombre.
Les 2 triangles ETT' et ELL' sont semblables.
Recommence le raisonnement vu en a)
LL'/TT' = ?
c)
Il suffit de vérifier que LL' est au rayon de la lune.
Bonne étude.

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 26-02-12 à 13:05

Mais comment calculer ET  

Posté par
rover
DM 4eme Math 26-02-12 à 13:47

Mouloud,

Dans l'égalité:
ET/ES = TT'/SS'   ---> ES , TT' et SS' sont dans ton énoncé.

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 26-02-12 à 13:48

ES N'est pas dans l'énoncé justement

Posté par
rover
DM 4eme Math 26-02-12 à 14:17

Mouloud,


Effectivement ES n'est pas dans l'énoncé. Qu'à cela ne tienne.
Posons x = TE (ce que l'on cherche)
Et reprenons la nouvelle égalité qui s'écrit:
(x+ST)/x = SS'/TT'   ---> ST , TT' et SS' sont dans ton énoncé.
Calcule x = TE

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 26-02-12 à 15:18

Donc l'équation c'est :


(x + 149 600 000 )     6 360
------------------ = ----------
       x               696 000    

Posté par
rover
DM 4eme Math 26-02-12 à 15:38

Non. Le 2ème membre c'est l'inverse :SS'/TT' (le plus grand sur le plus petit)

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 26-02-12 à 16:17

Comment l'a fait-on ? Je n'y arrive pas : J'ai essayé le produit en croix mais je n'y arrive pas

Posté par
rover
DM 4eme Math 26-02-12 à 16:24

Très bien.
Effectue le second membre: 109,4
Produit en croix.
Isole les x dans un membre.
Simplifie  et calcule x

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 26-02-12 à 16:27

Donc sa fait :

x² + 149 600 000 = 109,4 ??

Posté par
rover
DM 4eme Math 26-02-12 à 16:31

Non.

x + 149 600 000 = 109,4x
149 600 000 = 109,4x - x = ??

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 26-02-12 à 16:38

x + 149 600 000 = 109,4 x

    149 600 000 = 108,4 x

x = 1 380 073 , 8

C4est sa ?

Posté par
rover
DM 4eme Math 26-02-12 à 16:43

Oui.
1 380 000 Km que tu portes sur ta figure et tu continue pour le b)
qui est plus facile.
Bon courage

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 26-02-12 à 16:45

Donc TE = 1 380 000 Km
Merci beaucoup !

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 01-03-12 à 17:54

Les rapports d'égalité sont bien :

:SS'/TT = ET'/ES' = 696 000/6 360 = 1 380 000 / 150 980 000 ???

Parce que sa ne donne pas du tout les mêmes résultats

Posté par
rover
DM 4eme Math 01-03-12 à 18:16

Bonsoir,

Les rapports sont par exemple : le plus grand / le plus petit soit:
S'S/T'T = SE/TE.

Posté par
Mouloud92
re : DM 4eme Math 01-03-12 à 21:47

Très Bien, Merci Beaucoup pour ton aide rover,
donc je récapitule :
696 000/6 360 =  150 980 000 / 1 380 000

ET Est environ = a 1 380 000 km

Posté par
rover
DM 4eme Math 01-03-12 à 21:51

Mouloud,

C'est la réponse.

Posté par
dermancombas
re : DM 4eme Math 02-04-12 à 23:24

Bonjours,

J'ai le méme DM et je voulais savoir si c'etait bon? Et combien avez vous trouvez pour le B

                  Merci

Posté par
rover
re : DM 4eme Math 02-04-12 à 23:47

Bonsoir dermancombas,
Oui, c'est la bonne réponse:
TE = 1 380 000 Km
LE = 998 000 Km
LL' = 4600 Km

Posté par
Loulouit
Re 15-05-12 à 22:37

Bonjour !
Rover, pourrez vous m"expliquer comment vous avez trouvé LE svp ? Merci beaucoup

Posté par
Loulouit
Re 15-05-12 à 22:58

Ah non c bon j'ai compris, faut faire une soustraction !!
Merci quand même ! A+

Posté par
LILOFIFI
DM de math quatrième 08-04-14 à 20:06

Bonjour ,


Je me suis rendu compte que vous aviez le même exercice que moi , alors je voulais savoir comment vous avez calculer LL'?


Merci d avance .

Posté par
LightingD123
re : DM 4eme Math 18-04-17 à 14:04

Excuse-moi , j'ai eu le même ex mais je n'arrive pas de prouver dans le c)

Est-ce vous pouvez écrire la réponse , s'il vous plaît , c'est pour cette après-midi

Merci beaucoup



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