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Niveau terminale
dm barycentre produit scalaire
Posté par milla94
soit abcdefgh un cube de coté 1 et i le centre de gravité du triangle cfh
1)demontrer que vect(ch).vect(ag)=0 et que vect(ag).vect(cf)=0et en deduire que la droite (ag) est orthogonale au plan (cfh)
vect(ch).vect(ag)=vect(ch).(vect(ad)+vect(dg)
= vect(ch).vect(ad)+vect(ch).vect(dg)
= vect(ch).vect(ad)+0
= vect(ad).(vect(cd)+vect(dh))
= vect(ad).vect(cd)+vect(ad).vect(dh)
= 0
vect(ag).vect(cf)=(vect(ab)+vect(bg)).vect(cf)
= vect(cf).vect(ab)+vect(cf).vect(bg)
= vect(cf).vect(ab)
= (vect(cb)+vect(bf)).vect(ab)
= vect(ab).vect(cb)+vect(ab)+vect(bf)
= 0
donc la droite (ag) est orthogonale à (cf) et (ch)et donc au plan (chf)
es que c'est juste
2)a)demontrer que ac=ah et que ic=ih
ici je sais que ac=ah car se sont les diagonales de face d'un cube et que ic=ih peut etre demontrer a l'aide d'un barycentre mais je sais pas comment l'expliqué
b)démontrer que les points A,G et I appartiennent au plan médiateur de [ch]
ici je vois meme pas comment commencer
c)on admet que les points A,G et I appartiennent au plan médiateur de [cf]
Que peut on déduire pour les points A,G et I?
ici aussi je n'ai pas d'idée
3)Demontrer que le point I est le projeté orthogonal de A sur le plan (cfh)
le point I est le point d'intersection du plan (chf)et de la la perpendiculaire à ce plan passant par A donc le point I est le projetéorthogonal de A sur (chf)
es que c'est juste
4)on considère le repère orthonormal(F,vect(FE),vect(FG),vect(FB))
a)déterminer les coordonnées du vecteur ag
ici je pense qu'il faut trouver un vecteur normal au plan (cfh)et que les coordonnée du vecteur normal seront celle du vecteur ag
mais je ne sait pas comment
b)En déduire une équation cartésienne du plan (cfh)
il faut d'abord trouver les coordonnée du vecteur normal pour trouver une equation cartésienne
démontrer que vect(ch).vect(ag)=0 et que vect(ag).vect(cf)=0
c'est juste, mais tu devrais, en plus d'aligner des équations, indiquer par une phrase pourquoi certains produits scalaires sont nuls
demontrer que ac=ah et que ic=ih
là aussi, une simple phrase peut suffire pour ac=ah, si elle rappelle le contexte correctement et la propriété bien connue (enfin, qui devrait l'être)
ic=ih peut etre demontré a l'aide d'un barycentre
non, pas seulement, car ce n'est pas vrai dans le cas général
il faut expliquer en plus pourquoi ce sera vrai dans notre cas particulier
et tu ne couperas pas à quelques équations
rappelle quel est le lien entre vecteurs, normes et distances.
démontrer que les points A,G et I appartiennent au plan médiateur de [ch]
commence par rappeler ce qu'est un plan médiateur, ses caractéristiques, et ensuite démontre que ces caractéristiques sont vérifiées dans notre cas actuel.
on admet que les points A,G et I appartiennent au plan médiateur de [cf]
pourquoi ne le démontrerais tu pas de la même manière ? Ce sera un bon exercice et ça fera sans doute plaisir à ton correcteur
un point qui appartient à deux plans est sur une droite particulière ; laquelle ?
et s'ils sont trois à appartenir à ces deux plans ...
Demontrer que le point I est le projeté orthogonal de A sur le plan (cfh)
le point I est le point d'intersection du plan (chf)et de la la perpendiculaire à ce plan passant par A
ce sera suffisant quand tu auras justifié pourquoi I est bien sur la perpendiculaire à ce plan passant par A
on considère le repère orthonormal(F,vect(FE),vect(FG),vect(FB))
a)déterminer les coordonnées du vecteur ag
ne te casse pas la tête, exprime en fonction des trois autres
En déduire une équation cartésienne du plan (cfh)
il faut d'abord trouver les coordonnée du vecteur normal pour trouver une equation cartésienne
très bien, et as-tu à ce stade un tel vecteur ? (évidemment une fois que tu auras répondu aux questions précédentes)