exercice1;
Avec des petits carrés identiques, disposés comme le montrent les figures ci-dessous, on constitue un nouveau carré.
schema1: ...
a. Réalise une figure avec quatre petits carrés sur un côté. Indique le nombre total de carrés coloriés. Recommence avec une figure de six petits carrés de côté. S'il y a 100 petits carrés sur le côté, combien y-a-t-il de carrés coloriés au total ?
b. On appelle n le nombre de petits carrés d'un côté. On veut obtenir une formule en fonction de n qui donne le nombre total de carrés coloriés dans le nouveau carré.
• Chloé dit: «Je pense que la formule est 4n
Sofiane lui répond alors : « Mais non tu en as trop!
Tu Justifie la réponse de Sofiane et établis une première formule.
• Sur les cahiers de trois élèves, on observe les schémas suivants :
schema2:
En suivant les découpages de Jean et de Fatima, établis deux nouvelles formules.
À l'aide de son schéma, Bakari remarque que le nombre de carrés coloriés est un multiple de 4. Justifie sa remarque et déduis-en une quatrième formule.
En utilisant chacune de ces quatre formules, calcule le nombre total de carrés coloriés lorsqu'il y en a 15 sur un côté. Les résultats trouvés étaient-ils prévisibles ?
b. Développe et réduis chacune des trois dernières formules en utilisant la propriété de distributivité. Qu'as-tu démontré ?
c. L'unité d'aire est la surface d'un des petits carrés coloriés utilisés pour constituer le nouveau carré.
• En considérant des aires, établis une cinquième formule donnant le nombre total de carrés coloriés en
fonction de n.
• Utilise cette nouvelle formule pour calculer le nombre total de carrés pour n = 4 ; n = 6 ; n = 15 et
n = 100. Les résultats obtenus sont-ils cohérents ? Pourquoi ?
En utilisant les résultats des questions précédentes, démontre que (n - 2)2 = n2 - 4n + 4.