Donc voici mon énoncé sur lequel je planche avec joie ^^. J'ai quand même pas mal de problèmes, si vous avez le petit truc qui va me débloquer merci à vous :p ( les résultats m'importent peu puisqu'en DS je ne saurai pas le refaire si je recopie bêtement ).

Ex 1:
1/ Sur le cercle unité U on considère le point d'affixe 1 et un autre point B fixe distinct de A et d'affixe exp (i ).
Soit M un point variable de U d'affixe exp(it). En étudiant la fonction :
f:t |1-e^it|+|eⁱ -e^it

montrer que la longueur MA+MB admet un maximum local pour exactement deux positions du point M que l'on précisera.

=>cette fonction est périodique de période 2 .
=>en la transformant on a : f(t)= (2-2cos t ) +  (2-2cos( -t))
[est ce exact d'abord ? Comme cette fonction est la somme de deux module j'ai calculé ceux ci ]

=> on dérive sur [0;2 ]
=> c'est là que je pense avoir un problème, soit mon calcul de f est faux, soit je n'arrive pas à correctement transformer ma dérivée.
=> f'(t)= [ (sin t)( (2-2cos( -t)) ) -sin( -t)( (2-2cos t) ) ] / ( [(2-2cos t)(2-2cos( -t))]

=> il est évident que le dénominateur est positif, mais si on dérive le numérateur pour essayer d'y voir plus clair, c'est encore plus "embrouillé après"


2/ Déduire de ce qui précède que parmi les polygones convexes à n cotés inscrits dans U ceux dont le périmètre est maximum sont les polygones réguliers.

=> je vois pas trop puisque je n'ai pas fini la précédante, j'imagine que la distance MA+MB doit avoir son mot à dire puisque l'on parle de périmètre. Les polygones à n cotés sont les racines n-ièmes de l'unité peut être ...



Ex 2 :
Q1:

Soit t un paramètre réel

1/ calculer le nombre   =sin²t -2(1-cos t) en fonction de sin(t/2)

=> je trouve   =-16 sin⁴(t/2)

2/ déterminer les racines carrées, éventuellement complexes, de  

=> + ou -  2 sin²(t/2)

3/Résoudre dans le corps des complexes l'équation 2u²(1-cos t)-2u sin(t) +1=0
( appelée 1 ) dont l'inconnu est u. Donner en fonction de t/2 le module et l'argument de chacune de ses racines.

=> 2 racines puisque n=2
je trouve   = 4
=> D'où u₁= [ sin(t)-2i sin²(t/2)]/(2(1-cos t))
L'autre solution est le conjugué ...
=> Là je suis vraiment très peu sur de moi ^^ j'ai essayé de vérifié mes solutions en remplçant u mais je dois avouer avoir assez vite abandonner le calcul qui semble ne pas aboutir à la conclusion voulue, mais j'espère me tromper ce qui voudrait dire que j'ai trouvé les bonnes solutions ^^.

Q2 :

Dans toute cette question on supposera 0 < t < 2 et on note v celle des solutions de (1) dont l'argument est t/2

1/ Calculer z = v², carré de cette solution : on donnera sa forme algébrique z = x +iy ainsi que son module r et son argument.
=> on identifie les parties réelles et imaginaires de la solution précédente ?

2/ prouver r = x + 1/2
=> il doit être possible de transformer r ?

3/ en déduire une relation liant exclusivement x et y puis le lieu décrit par l'image M du nombre complexe z lorsque t décrit l'intervalle ]0;2 [.
=> je ne vois pas

4/ Si on note v' l'autre racinde de (1) et z' son carré quel est le lieu de l'image M' de z' ?
=> doit revenir à faire comme pour la 3/ ?