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DM de maths
Bonjour à vous
J'ai un devoir maison de maths que je n'arrive pas à résoudre et je viens sur ce site dans l'espoir de pouvoir me faire aider:
Soit ABC un triangle et D une droite donnée dans le plan de ce triangle:
On appelle A', B', C' les projetés orthogonaux respectifs des points A, B, C sur la droite D.
Soit; delta1 la droite contenant A' et perpendiculaire à (BC)
delta2 la droite contenant B' et perpendiculaire à (CA)
delta3 la droite contenant C' et perpendiculaire à (AB).
Démontrer que les trois droites delta1, delta2, delta3 dont concourantes.
Je vous remercie de votre réponse.
Bonjour,
sans indice fourni avec l'énoncé même, il y a peu d'espoir de trouver par soi-même !!
une idée est d'appeler K l'intersection de delta2 et de delta3
et de prouver par des astuces de décomposition pas faciles à trouver que le produit scalaire KA'.BC = 0,
prouvant que K appartient à delta1
Exercice que mon professeur particulier n'a pas su résoudre !
une autre idée est de considérer divers triangles semblables en appelant M l'intersection de delta1 et delta2 et
N l'intersection de delta1 et delta3
pour illustrer cela, faire un figure volontairement fausse avec les trois droites non concourantes (avec des angles droits pas exactement droits)
en prouvant (par les angles) la similitude des triangles rouges d'une part, et la similitude des triangles bleus d'autre part on finit par aboutir à AM = AN, prouvant que M et N sont confondus.
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