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DM de Maths [La fonction inverse]
Bonjour à tous, je suis en classe de seconde et j'ai ce devoir a faire mais je ne comprend rien du tout est-ce-que pouvez vous m'aider? Merci d'avance.
ABC est un triangle rectangle isocèle en A avec AB=4cm. M, N et P appartiennent aux cotés du triangle et AMPN est un rectangle.
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1)Donner la nature du triangle MBP.
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3)Exprimer l'aire de AMPN en fonction de AM.
4)Soit f la fonction qui à AM, mesuréé en cm, associe l'aire de AMPN, en cm².
a.Préciser la variable et l'ensemble de définition de f.
b.Donner l'expression algébrique de f.
5)On admet que f est strictement croissante sur [0;2] et strictement décroissante sur [2;4]
Dresser son tableau de variations.
6)En déduire ou placer M pour que l'aire de AMPN soit
a.maximale
b.supérieure ou égale à 3cm².
1/
Comme AMPN est un rectangle, alors le triangle MBP est rectangle en M.
2/
| AM | 1 | 2 | 3 | 4 |
| MB | 3 | 2 | 1 | 0 |
| MP | 3 | 2 | 1 | 0 |
| A(AMPN) | 3 | 4 | 3 | 0 |
3/
Arectangle = longueur * largeur
Longueur : AN = AC - NC = AC - AM = 4 - AM
Largeur : AM
A(AMPN) = AN * AM = (4 - AM) * AM
4/
a.
La variable est AM, définie sur [0 ; 4].
b.
On pose AM = x.
f(x) = (4 - x) * x
f(x) = 4x - x²
5/
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6/
a.
Pour trouver l'aire maximale, on cherche le maximum de la fonction.
Grâce au tableau de variation, on sait que le maximum est 4, atteint à x = 2.
Il faut donc placer M à x = 2 pour que l'aire de AMPN soit maximale.
b.
Pour trouver où placer M pour que l'aire de AMPN soit supérieur ou égale à 3cm², on résout une inéquation :
f(x)
3 
4x - x² 3
J'ai choisi de résoudre cette inéquation graphiquement car j'avais un doute sur les méthodes utilisées en seconde.
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Pour ce faire, j'ai tracé la droite y = 3 et la courbe représentative de la fonction f(x) puis j'ai créé les deux points d'intersection.
La solution de cette inéquation est donc : S = [1 ; 3].
Il faut donc placer M entre 1 et 3 pour avoir une aire supérieure ou égale à 3 cm².
As-tu compris ou as-tu des questions ?
Ça ne sert à rien de recopier bêtement si tu n'as pas compris, bonne journée.
yo, je sais que le topic a ete poster y'a longtemps mais bon :
je voudrais savoir comment a tu fais pour trouvé la variable et je n'ai pas bien compris l'inequation pour la derniere question
Merci ^^
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