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Bonjour
je n'arrive pas à traiter la question b) du 7 de l'exercice qui a été déjà été posté dans le site, voici le lien: https://www.ilemaths.net/sujet-dm-fonctions-575862-3.html
Je bloque sur l'initialisation dans le raisonnement par récurrence: je ne vois pas comment obtenir l'inégalité stricte.
Merci d'avance pour vos réponses.
*** message déplacé ***
Si je crée un nouveau sujet: multipost. Sinon, je n'en crée pas et attend que quelqu'un me réponde, sachant que ça fait déjà quatre jours que j'ai demandé de l'aide et que je dois rendre ce devoir pour demain...
Bonjour,
a est un réel appartenant à l'ensemble des réels supérieurs ou égaux à 1.
La fonction f est définie sur l'ensemble des réels strictement positifs par: pour tout réel x strictement positif, f(x)=.
La suite u=(un) est définie sur l'ensemble des entiers naturels par son premier terme u0 appartenant à et par la relation de récurrence: pour tout entier naturel n, un+1=f(un).
La suite v=(vn) est définie sur l'ensemble des entiers naturels par: pour tout entier naturel n, vn=un-.
On suppose que le réel v0 appartient à .
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 0vn<
.
Je bloque sur l'initialisation pour prouver l'inégalité stricte: v0<.
Merci d'avance pour vos réponses.
*** message déplacé ***
C'est faux. C'est le contraire: l'inégalité stricte entraîne l'inégalité large.
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Oui, ça je l'ai déjà démontré: ce qui me pose problème c'est l'inégalité large.
Merci de ta réponse.
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[0,1/2] => 
(< ou= ) ça gêne en quoi de prendre le où l'inégalité est stricte vu qu'on di "ou" =>"oubien"
Oublie le message de 1h02 , je suis fatigué je pense 
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Inférieur ou bien égale signifie que t'as deux cas possible prends le cas qui t'arrange et puis basta
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Bonsoir
En résumé : ,
et
l'initialisation que tu veux démontrer est tout à fait fausse : je prends et
Ca n'a pas de sens : est défini dans l'énoncé comme
mais on nous donne
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Cela ne marche pas comme ça: il faut le démontrer pour v0 compris entre 0 et 0.5. Bien sûr, en faisant une distinction de cas, dans le cas où 0v0<
, l'initialisation est immédiatement vérifiée. Mais dans le cas où v0=0.5, j'ai essayé par exemple le raisonnement par l'absurde mais je n'ai pas réussi à trouver une contradiction.
*** message déplacé ***
Prototipe19 
ce que tu dis est tout à fait faux, et même assez grave venant d'un étudiant en L2/3, au vu du contre-exemple le plus simple :
*** message déplacé ***
Quant à la récurrence de jrbrazza, l'énoncé semble juste faux car ça serait affirmer que
De plus comme je te l'ai dit ci-dessus l'énoncé a l'air assez incohérent
*** message déplacé ***
Merci Zormuche de ta réponse, mais en fait dans le devoir, il est précisé après plusieurs questions que u0 est une valeur approchée de à 0.5 par excès, c'est-à-dire: u0-
u0, donc: 0
v0
.
.
*** message déplacé ***
fallait bien le préciser alors :rire:
quant à la récurrence, tu n'as qu'à montrer l'inégalité large, de toute façons vu la tête du truc, on n'a pas besoin de l'inégalité stricte (et de toute façons, on l'aura au terme suivant donc ça ne change rien sur la convergence)
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ben oui, tu l'as même remarqué toi même, si on prend v=0.5 y'a pas d'inégalité stricte
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Dans le pire des cas, je rends la copie sans avoir fait l'initialisation, car ça fait quatre jours que je bloque dessus.
*** message déplacé ***
Je te conseille de faire la récurrence avec l'inégalité large, comme ça tu as un point supplémentaire pour prise d'initiative
Je rigole, rien n'est garanti 
mais c'est mieux à mon avis, de toute façons l'inégalité stricte n'apporte rien de plus utile à l'étude de la suite
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