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Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 18:25

malou
Je ne suis pas sûr si c'est juste mais c'est-à-dire que les deux ensembles sont infinis
Pour 4
L'ensemble E des points M( x ; y ) tels que z' soit un réel est infini et il contient tous les points M de coordonnées ( x  ; 1/x ).

Pour 5
L'ensemle F des points M( x ; y ) tels que z' soit un imaginaire est infini et il contient tous les points M de coordonnées ( 0  ; y ).

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 18:35

pour 4
on peut conclure de façon un peu plus élégante
si on te demande l'ensemble des points...ce sont les points de l'hyperbole d'équation y=1/x

pour 5
je pense que tu n'as pas trouvé
moi j'arrive sauf erreur, à x²-y²=0

Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 19:05

malou Voilà ce que j'ai fait, je pense que c'est qui s'est trompé

\bar z' = - z' \\ \Leftrightarrow \dfrac{\overline{ 2i-z²}}{\overline{ z\bar z +1}}= - ( \frac{2i - z²}{z\bar z + 1}) \\ \Leftrightarrow \frac{-2i - (\bar z)²}{z\bar z + 1} = \frac{-(2i - z²)}{z\bar z + 1} \\ \Leftrightarrow -2i - (\bar z)² = -(2i - z²) \\ \Leftrightarrow -(\bar z)² = z² \\ \Leftrightarrow -\bar z = z \\ \Leftrightarrow \bar z = -z \\ \Leftrightarrow \bar z + z = 0 \\ \Leftrightarrow 2x = 0 \\ \Leftrightarrow x = 0

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 19:10

meso15 @ 01-11-2020 à 19:05

malou Voilà ce que j'ai fait, je pense que c'est qui s'est trompé

\bar z' = - z' \\ \Leftrightarrow \dfrac{\overline{ 2i-z²}}{\overline{ z\bar z +1}}= - ( \frac{2i - z²}{z\bar z + 1}) \\ \Leftrightarrow \frac{-2i - (\bar z)²}{z\bar z + 1} = \frac{-(2i - z²)}{z\bar z + 1} \\ \Leftrightarrow -2i - (\bar z)² = -(2i - z²) \\ \Leftrightarrow -(\bar z)² = z²
jusque là , OK, ensuite c'est faux
\Leftrightarrow \bar z = -z \\ \Leftrightarrow \bar z + z = 0 \\ \Leftrightarrow 2x = 0 \\ \Leftrightarrow x = 0

Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 19:14

malou
Excusez-moi, je n'ai pas compris, qu'est-ce qu'il faut que je fasse à partir de cette ligne ?

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 19:16

ben que tu n'écrives pas de bêtises !

remplace z par x+iy si tu veux
fais tes calculs sans te tromper
et vois si tu trouves comme moi

Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 19:27

malou
C'est bon comme ça ?
- ( \bar z )² = z² \\ \Leftrightarrow - ( x - iy )² = (x + iy)² \\ \Leftrightarrow - ( x² - y² - 2ixy ) = x² - y² + 2ixy \\ \Leftrightarrow - x² + y² + 2ixy = x² - y² + 2ixy \\ \Leftrightarrow - x² + y² + 2ixy - ( x² - y² + 2ixy ) = 0 \\ \Leftrightarrow - x² - x² + y² + y² = 0 \\ \Leftrightarrow - 2x² + 2y² = 0 \\ \Leftrightarrow x² - y² = 0

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 19:37

ben voilà !
bon maintenant j'attends la suite, n'oublie pas que tu cherches l'ensemble des points M(x;y) tel que....x²-y²=0 donc.
à toi

Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 19:44

malou
x² - y² = 0 <=> x = y
donc ce sont les points de la droite d'équation x = y

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 19:59

faux...
tu es fâché dès qu'il y a une équation avec des carrés ?
x² - y² = 0
je factorise le membre de gauche
et je conclus

Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 20:08

malou
Ah oui c'est vrai
x² - y² = 0
( x + y )( x - y )  = 0
x + y = 0              ou            x - y = 0
x = - y                   ou            x = y
donc ce sont les points de la droite d'équation  x = - y ou x = y

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 20:10

ok pour la résolution, mais je n'aime pas ta conclusion
tu parles d'une droite ...

Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 20:13

malou alors c'est la courbe ?

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 20:16

non....

Citation :
donc ce sont les points de la droite d'équation x = - y ou x = y

les points de la droite d'équation x=-y sont solutions
les points de la droite d'équation x=y sont solutions
....
l'ensemble cherché est la réunion des droites d'équation y=x et y=-x

Posté par
meso15re : dm math/complexes 01-11-20 à 20:23

Ah d'accord je viens de comprendre.
Merci beaucoup malou pour votre aide et pour le temps que vous m'avez consacré !
Vous êtes vraiment quelqu'un de génial, merci beaucoup!

Posté par
malou Webmasterre : dm math/complexes 01-11-20 à 20:30

Je t'en prie
Bonne soirée à toi, et retiens bien les méthodes utilisées dans cet exercice

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