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Niveau Maths sup
DM maths variables aléatoires et espérance
Posté par solaris
Bonjour,
j'ai un DM à faire en Maths, c'est un sujet de l'ISC voie eco, je l'ai commencé, mais je bloque à un endroit, si quelqu'un a une idée...
Merci d'avamce
Dans un stand de tir, un joueur dispose de n fléchettes (n fixé supérieur ou égal à 2) pour tenter de faire éclater un ballon. A chaque essai la probabilité de succès est p (p
]0,1[) et donc la probabilité d'échec est q = 1 — p. On suppose que les différents essais sont indépendants les uns des autres et que le joueur s'arrête dès que le ballon éclate (s'il éclate) ou lorsqu'il n'a plus de fléchettes.
On notera Ai l'événement : "Au ième lancer le ballon éclate".
1. Soit X le nombre de fléchettes utilisées par le joueur.
a) Déterminer la loi de probabilité de X. Vérifier que la somme des probabilités obtenues vaut bien 1.
Je trouve P(X=k)= ((1-p)^(k-1)).p pour 0 =< k <n et à part il y a P(X=n)= (1-p)^n + (1-p)^(n-1).p
J'ai sommé et cela fait bien 1.
b) Montrer que le nombre moyen de fléchettes utilisées est : [1-(q)^n]/(1-q)
Je calcule l'Espérance
n-1
E(X)= p(
k.(1-p)^(k-1) ) + n(1-p)^n
k=0
Mais je fini comment?
Bonjour
si ta loi de proba est bonne,
ta somme ressemble à ce qu'on obtient en dérivant par rapport à q la fonction définie par
Merci, c'et vrai j'ai fait ne faute,
est-ce que l'espérance à calculer est celle-ci :
n-1
E(X)= p(k.(1-p)^(k-1) ) + n(1-p)^n + np(1-p)^(n-1) (les deux derniers termes à part)
k=0
recorrection:
c'est vrai j'ai fais une faute
(excusez moi je suis un peu endormi, donc je tape sur les mauvaises touches)