Bonjour,
j'ai un DM à faire en Maths, c'est un sujet de l'ISC voie eco, je l'ai commencé, mais je bloque à un endroit, si quelqu'un a une idée...
Merci d'avamce
Dans un stand de tir, un joueur dispose de n fléchettes (n fixé supérieur ou égal à 2) pour tenter de faire éclater un ballon. A chaque essai la probabilité de succès est p (p]0,1[) et donc la probabilité d'échec est q = 1 — p. On suppose que les différents essais sont indépendants les uns des autres et que le joueur s'arrête dès que le ballon éclate (s'il éclate) ou lorsqu'il n'a plus de fléchettes.
On notera Ai l'événement : "Au ième lancer le ballon éclate".
1. Soit X le nombre de fléchettes utilisées par le joueur.
a) Déterminer la loi de probabilité de X. Vérifier que la somme des probabilités obtenues vaut bien 1.
Je trouve P(X=k)= ((1-p)^(k-1)).p pour 0 =< k <n et à part il y a P(X=n)= (1-p)^n + (1-p)^(n-1).p
J'ai sommé et cela fait bien 1.
b) Montrer que le nombre moyen de fléchettes utilisées est : [1-(q)^n]/(1-q)
Je calcule l'Espérance
n-1
E(X)= p(k.(1-p)^(k-1) ) + n(1-p)^n
k=0
Mais je fini comment?