Bonjour, qu'as-tu déjà fait ?

Bonjour,

Pour avoir les plants alignés dans les 3 directions, il faut donc partir d'un carré.

Si je rajoute des plants à chaque côté du carré, j'obtiens un nombre pair de plants (x fois 4).
Ensuite je rajoute 1 plant à chaque angle soit 4 plants.

Dans ce cas de figure, il est impossible de trouver 211 qui est un nombre impair.

La configuration de départ est-elle différente d'un carré ?

Merci de votre réponse

Bonjour,

Je pense en effet, que le "carré" jardinier n'est pas un carré géométrique,
mais un rectangle  au départ.

une remarque : quand on agrandit un carré potager dans son jardin, on ne le fait pas nécessairement au niveau des 4 côtés, et même assez rarement d'ailleurs !!

donc ici, j'avais 4 pieds de tomates à l'origine, j'en ai ajouté 3 (nombre impair !) et j'ai un nouveau carré de jardin !

Bonjour,

211 pieds de tomates, c'est quand même énorme. Il s'agit donc bien du potager du roi...

On peut remarquer que 211 est premier et que si les plans sont disposés selon un quadrillage régulier le nombre de plans a toutes chances d'être un carré .

On aurait donc une différence de carrés qui serait égale à un nombre premier

??

Les ?? ne sous entendent pas que c'est impossible car il y a alors une solution, mais je me demande si j'ai bien interprété l'énoncé

je refais mon dessin car une contrainte d'alignement n'était pas respectée

C₂²-C₁²=(C₂-C₁)(C₂+C₁)

Si le "carré potager" est en revanche un rectangle au départ,
il existe des centaines de solutions... (ex:  1x4 --->15x15)
     Si on crée un véritable carré cette année, à partir du rectangle,
     il existe encore des dizaines de solutions... (ex: 10x15--->19x19)
            Parmi celles-ci, les plus "élégantes",
            conformes à une augmentation "raisonnable", on peut citer 39x42--->43x43

Bonjour,
pas d'accord.
Ok pour 9h46 et ça donne la solution.

tes histoires de rectangles ensuite n'ont rien à faire là.
vu que dans l'énoncé il est dit explicitement un carré. (sous entendu géométrique)

nota : tout nombre impair est la différence de deux carrés consécutifs
en effet la somme des nombres impairs donne le carré de leur nombre :
1 = 1²
1+3 = 2²
1+3+5 = 3²
etc

ici 211 est un nombre premier donc la solution obtenue ainsi (deux carrés consécutifs) est la seule
ce qu'on obtient d'ailleurs de l'équation de 9h46 en cherchant les diviseurs de 211 pour écrire 211 = a×b de "toutes" (sic) les façons possibles

les diviseurs de 211 ??

oui, 1 et 211

oui et la solution ?

juste la solution triviale 105 106     exercice inintéressant

elle est donnée par ton équation de 9h46 : x²-y²=(x-y)(x+y) = 211

x² pieds de tomates cette année (déja dit que c'est en carrés géométriques
sans chercher midi à 14 heures avec des "carrés potagers" qui seraient des rectangles)
y² l'année dernière

et on va laisser Gerry40 la calculer...(en écrivant que 211 = 1*211 donc x-y = 1 etc)

pourquoi donc triviale ????
il fallait bien penser à résoudre x²-y² = 211 en nombres entiers !! et trouver une méthode pour le faire (factoriser), pourquoi penses tu que c'est inintéressant ?
ce serait si il y avait plusieurs solutions que ce serait inintéressant ...
on ne pourrait pas répondre à la question :
trouvez le nombre de pieds de tomates qui pousseront cette année
(et ce n'est pas 106 d'ailleurs, la réponse à cette question)

mais je ne donne pas la réponse    c'était juste entre toi et moi
mon avis sur la qualité de l'exercice est différent, mais tous les goûts sont acceptables.

ne pas oublier que on est au niveau seconde !!
et que c'est bien assez "intéressant" comme ça la recherche d'une méthode pour le résoudre, ne serait-ce que la mise en équation déja.

tu as raison pas de soucis

Bonsoir à tous et merci à ceux qui m'ont répondu.

Ma petite fille m'a demandé de l'aide pour résoudre ce problème.Et pour l'aider, il me faut déjà comprendre comment arriver à la solution, je suis obligé de "piocher" dans mes souvenirs d'il y a 55 ans.

La question posée au départ est de savoir combien de pieds de tomates sont déjà plantés.

J'ai bien trouvé que 211 est égal à (2*3*5*7)+1, mais cela ne me mène pas loin (carré de 15*14) + 1. Cela ne me donne pas la solution de savoir quelles étaient les dimensions du carré initial.

la solution est dans ce message, lisez bien...