Bonjour,

Je suppose que c'est le début qui te "bloque" ...

1)
Aire(ABD) = (1/2)Aire(ABCD) = 1/2
AM = (1/a)AE = 1/a
Donc : Volume(ABDM) = Aire(ABD).AM/3 = 1/(6a)

2a)
K = barycentre {(M;a²);(B;1);(D;1)}
Donc : (a²+1+1).vect(BK) = a².vect(BM) + 1.vect(BB) + 1.vect(BD)
Donc : (a²+2).vect(BK) = a².vect(BM) + vect(BD)
Donc : vect(BK) = [a²/(a²+2)].vect(BM) + [1/(a²+2)].vect(BD)

Au travail pour la suite !

Merci cela m'aide maisje bloque pour calculer le produit scalaire je ne sais pas quel formule utilisée !
Pourrez-tu me donner plus de précision stp

Je suis vraiment bloqué je pense que pour la 2)b) ilfaut trouver vectBK.vectAM= a/(a²+2) de même pour vectBK.vectAM mais je ne sais pas comment le démontrer !
Ainsi pour montrer que vectBK.vectMD=0 j'ai pensé à faire vectBK.vectMD=vectBK.(vectMA.vctAD)=vectBK.vectMA + vectBK.vectAD=vectBK.vectAM - vectBK.vectAD= -1/(a²+2) + 1/(a²+2)= 0

Pour la 2)c) J'obtiens vectDK.vectMB=vectDB.vectMB + vectBK.vectMB et à partir de là je suis bloquée

Pour la 2)d) je pensais à dire que comme vectBK.vectMD=0 alrs vectBK et vectMD sont orthogonaux donc BK et MD sont perpendiculaires et ensuite il faudrait que je prouve que K est l'intersection de deux hauteurs donc que c'est l'orthocentre du triangle BDM

Peux-tu me donner des réponses au plus vite stp

Fais-toi un schéma pour y voir plus clair ...

2b)
vect(BK).vect(AM) = [a²/(a²+2)].vect(BM).vect(AM) + [1/(a²+2)].vect(BD).vect(AM)
= [a²/(a²+2)].vect(BM).vect(AM) + 0 (car vect(BD) et vect(AM) sont orthogonaux)
= [a²/(a²+2)].vect(BM).vect(AM)
= [a²/(a²+2)].[vect(BA)+vect(AM)].vect(AM)
= [a²/(a²+2)].[vect(BA).vect(AM) + vect(AM).vect(AM)]
= [a²/(a²+2)].[0 + AM²] (car vect(BA) et vect(AM) sont orthogonaux)
= [a²/(a²+2)].(1/a)²
= 1/(a²+2)

vect(BK).vect(AD) = [a²/(a²+2)].vect(BM).vect(AD) + [1/(a²+2)].vect(BD).vect(AD)
= 0 + [1/(a²+2)].vect(BD).vect(AD) (car vect(BM) et vect(AD) sont orthogonaux)
= [1/(a²+2)].vect(BD).vect(AD)
= [1/(a²+2)].[vect(BA)+vect(AD)].vect(AD)
= [1/(a²+2)].[vect(BA).vect(AD) + vect(AD).vect(AD)]
= [1/(a²+2)].[0 + AD²] (car vect(BA) et vect(AD) sont orthogonaux)
= [1/(a²+2)].(1²)
= 1/(a²+2)

vect(BK).vect(MD) = vect(BK).[vect(MA)+vect(AD)]
= vect(BK).[-vect(AM)+vect(AD)]
= -vect(BK).vect(AM) + vect(BK).vect(AD)
= -[1/(a²+2)] + [1/(a²+2)]
= 0

2c)
Même principe ...

2d)
vect(BK).vect(MD) = 0 (BK) orthogonal à (MD) (BK) est la hauteur issue de B du triangle BDM
vect(DK).vect(MB) = 0 (DK) orthogonal à (MB) (DK) est la hauteur issue de D du triangle BDM
Or, (BK) et (DK) se coupent en K
Donc K est l'orthocentre du triangle BDM

Merci c'est ce que je pensais pour la 2)b) mais j'ai vu trop complqué! Par contre pour la 2)c) je ne vois pas comment faire ca on ne connait pas la valeur de MB donc je ne sais pas comment faire!

Pour la 3) j'ai fait vectAK.vectMB=(vectAM+vectMB+vectBK).vectMB = vectAM.vectMB + vectMB;vectMB + vecBK.vectMB = vectAM.vectMB + MB² + vectBK.(vectMA+vectAB) = vectaM.vectMB + MB² + vectBK.vectMA (=0) + vectBKvectAB (=0) = vectAM.vectMB + MB²    à partir de là je suis bloquée

vectAK.vectMD=(vectAM+vectMB+vectBK).(vectMA+vectAD) = vectAM.vectMA + vectAM.vectAD + vectMB.vectMA + vectMB.vectAD + vectBK.vectMA + vectBK.vectAD = - AM² + vectMB.vectMA    à partir de là je bloque aussi

Pour la 4)a) j'obtiens MB=MD donc le triangle BDM est isocèle c'es ça?
Mais je n'arrive pas à obtenir l'aire demandée!

Pour la 4)b) j'essaye de résoudre (racine de a²+2)/2a = 1 ==> racine de a²+2=2a ==> racine de a² - 2a=0
et apres je n'y arrive plus la racine me gène


Merci pour ton aide je comprends mieux!

ah bah en fait j'ai passé toute mon après mlidi dessus et j'ai fini par tout trouver merci beaucoup pour ton aide

Bonsoir j'essaye de faire la suite mais je bloque quand meme marcel tu peux me donner une piste pour ca:

4) a) Prouvez que le triangle BDM est isocèle et que son aire est egale à (racince de a²+2)/2a unité daire
b) Determinez le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit egale à 1 unité daire.
Determinez la distance AK dans ce cas.

merci d'avance c'est tres gentil