Bonsoir à tous,

Je dois faire pour Lundi un D.M ou on approfondit un peut les propriétés vu en cours sur le produit scalaire dans l'espèce. J'ai besoin surtout de l'aide pour faire le bon choix de la propriété a chaque question, ou méthode.

Voici le sujet :

DM : Produit Scalaire dans l'espace
Partie 1
Dans cette partie, ABCD est un tétraèdre régulier, c'est-à-dire un solide dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux. A' est le centre de gravité du triangle de la face opposée est appelée médiane. Ainsi, le segment [AA'] est une médiane du tétraèdre ABCD.
1) On souhaite démontrer la propriété suivante (P1) : Dans un tétraèdre régulier, chaque médiane est orthogonale à la face opposée.
a. Montrer que AA'.BD = 0 et que AA'.BC=0
b. En déduire que la médiane (AA') est orthogonal à la face BCD
c. Conclure
2) G est le point qui vérifie GA + GB + GC + GD = 0. On souhaite démontrer la propriété suivante (P2) : Les médianes d'un tétraèdre régulier concourent en G. Démontrer que G appartient à la droite (AA') en utilisant le repère (A, AB, AC, AD) puis conclure.
Partie 2
On munit l'espace d'un repère orthonormé (O, i, j, k). On considère les points P (1;2;3), Q (4;2;-1) et R(-2;3;0)
1) Montrer que le tétraèdre OPQR n'est pas régulier.
2) Calculer les coordonnées de P' centre de gravité du triangle OQR
3) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (OQR) est 3x + 2y + 16z = 0
4) La propriété (P1) de la partie 1 est-elle vraie pour un tétraèdre quelconque?

J'aimerai savoir par exemple pour la première question qu'elle formule du produit scalaire doit-on utilisée pour obtenir 0, car il y en a 3...mais elle marche avec des coordonées, ou bien des normes ....

Merci d'avance