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Niveau terminale
DM Produit scalaire et calcul analytique
Posté par Math0uu
Bonjour !
J'ai un DM, et je ne comprend pas du tout comment faire... :S
Si vous pouviez me donner quelques pistes SVP !
Le sujet:
"Dans un repère orthonormé (O,
,
,
), on considère les points A(-4,-1,0), B(-1,2,-1), le vecteur d(-4,2,3) et la droite D(A,d). Le but est de calculer la distance de B à D par 3 méthodes. Des indications sont données pour chacune, mais on expliquera comment le problème est effectivement résolu à partir de là.
0- Vérifier que B n'appartient pas à D.
1- Calculer la distance BM(t) entre B et un point M(t) quelconque de D représentée sous forme d'équations paramétrées par t. Déterminer le minimum de cette fonction.
2- Déterminer B', intersection de D et du plan P qui lui est perpendiculaire par B.
3- Déterminer un vecteur 
orthogonal au vecteur d et au vecteur AB et une équation du plan P' contenant D et B.
Déterminer une équation du plan P", perpendiculaire à P', contenant D. Déterminer l'intersection de P, P' et P" en résolvant le système par la méthode de Gauss."
Déjà, pour la question 0, je ne vois pas comment faire pour vérifier cela...
Si vous pouviez m'aider un peu, merci d'avance !
Bonjour, j'ai également le DM là à faire et j'aurai donc une question pour la question 1 qui est:
Une fois trouvé l'équations paramétrées par t de D où M appartient à cette droite, j'applique la formule de base pour calculer une distance ce qui me donne:
BM(t)= 
[[(-2-2t)+1]²+[(-1+3t)-3]²+[(-2+2t)+1]²]
Est-ce que j'ai le droit de simplier ensuite ce qui me donnerait:
BM(t)= [(-1-2t)²+(-4+3t)²+(-1+2t)²]
?
En supposant que j'ai le droit, j'ai continuer de dvp ce qui me donne comme distance:
BM(t)=(17t²-24t+18)
Mais comment on peut trouver le minimum de la fonction et la fonction dont on parle c'est bien f(x)=(17t²-24t+18) ?
Merci d'avance!
La formule pour le calcul d'une distance c'est AB=((xB-xA)²+(yB-yA)²)... Y'a pas de coordonnées avec z...
Je suis pas sure qu'il faille le mettre..
Dans notre livre de math on a :
Dans un repère orthonormal, A (xa, ya, za) et B (xb, yb, zb) sont deux points.
La distance AB est donnée par AB = [(xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za²)]
Citation :
BM(t)=(17t²-24t+18)
BM(t)=
(17t²-24t+18)Petite rectification:
BM(t)=
(17t²-16t+18)
Donc comment on peut trouver le minimal ?
Bonsoir tous les deux,
OK pour la formule de Lucie
mais je ne trouve pas le même résultat
pour le minimum tu étudies
sauf erreur de calcul...
Car moi j'ai
BM(t)= [(-1-2t)²+(-4+3t)²+(-1+2t)²@]
pour la droite
x=-2-2t
y=-1+3t
z=2t
Parce que je n'ai pas les mêmes chiffres que Mathou
J'ai aussi trouvé f(t)=(29t²+18t+19).
Et ensuite j'ai trouvé que cette fonction a un minimum en t=-18/58. C'est bon ?
Bonjour, dans la question 2, on entend quoi par "Déterminer B'" ? on doit trouver ces coordonnées, ou autres choses?
Merci
Citation :
2- Déterminer B', intersection de D et du plan P qui lui est perpendiculaire par B.
2- Déterminer B', intersection de D et du plan P qui lui est perpendiculaire par B.
tu dois trouver les coordonnées du point" B' "
Merci, pour la question 3, comment on fait pour "Déterminer un vecteur orthogonal au vecteur d et au vecteur AB et une équation du plan P' contenant D et B." ?
avec l'énoncé de Mathou
Citation :
Déterminer un vecteur orthogonal au vecteur d et au vecteur AB et une équation du plan P' contenant D et B.
A(-4,-1,0), B(-1,2,-1), le vecteur d(-4,2,3) et la droite D(A,d)
.
Déterminer un vecteur orthogonal au vecteur d et au vecteur AB et une équation du plan P' contenant D et B.
A(-4,-1,0), B(-1,2,-1), le vecteur d(-4,2,3) et la droite D(A,d)
3a+3b-c=0
-4a+2b+3c=0
par exemple:
a=-11
b=5
c=-18
équation de P'
-11x+5y-18z+d=0
B est un point de P'donc ses coordonnées vérifient l'équation
11+10+18+d=0
d=-39
P' -11x+5y-18z=39=0
Merci, mais pourriez-vous mieux expliquer les étapes à partir du système que vous avez écrit svp? car je ne comprends pas exactement ce que vous faites et pourquoi.
3a+3b-c=0
3a+3b=c
ensuite je remplace c par 3a+3b dans -4a+2b+3c=0
==> -4a+2b+9a+9b=0
5a+11b=0
a=(-11/5)b
je choisis b=5
a=-11
et ensuite je détermine c
3a+3b=-33+15=-18
Pourquoi vous prenez les valeurs de a, b et c trouvées grace au système pour l'équation de P' ? Je ne comprend pas...
Citation :
équation de P'
-11x+5y-18z+d=0
équation de P'
-11x+5y-18z+d=0
Là, pourquoi vous prenez les valeurs de a, b et c qu'on vient de trouver pour cette équation ?
je répondais à cette question:
Citation :
Posté par lucie_
Merci, mais pourriez-vous mieux expliquer les étapes à partir du système que vous avez écrit svp? car je ne comprends pas exactement ce que vous faites et pourquoi.
Posté par lucie_
Merci, mais pourriez-vous mieux expliquer les étapes à partir du système que vous avez écrit svp? car je ne comprends pas exactement ce que vous faites et pourquoi.
Oui, j'avais compris, mais ca n'est pas ma question. Tant pis.
Ensuite, comment on fait pour déterminer le plan P"?
On doit utiliser l'équation de plan qu'on vient de trouver ? Ou alors on utilise le vecteur directeur d.
Citation :
Mais je ne vois pas parce qu'on ne nous précise rien sur le plan P"...
Mais je ne vois pas parce qu'on ne nous précise rien sur le plan P"...
tu as oublié de lire ceci:
Déterminer une équation du plan P", perpendiculaire à P', contenant D.
Citation :
On doit utiliser l'équation de plan que vous venez de trouver ? Ou alors on utilise le vecteur directeur d.
On doit utiliser l'équation de plan que vous venez de trouver ? Ou alors on utilise le vecteur directeur d.
OUI les deux avec la même méthode que pour P'
==>P" 51x+105y-2z+309=0
Comment trouvez vous cette équation de plan ?
Je pensais utiliser le vecteur d, le point A, situé sur le plan P', et M un point quelconque de P", mais je ne trouve pas comme vous..