Bonsoir,
voici un petit DM de Maths niveau terminale S sur le produit scalaire, je n'y arrive pas du tout, merci de m'aider !

Distance entre deux droites :
Le plan est muni d'un repère orthonormal. Soit les deux droites : d passant par A(1;2;-1) et de vecteur directeur u (1;2;0) et £ passant par B(0;1;2) et de vecteur directeur v (0;1;1).

1) Vérifier que d et £ ne sont Pas coplanaires.

2a) Déterminer un vecteur non nul n tel que n.u = n.v = 0 (avec vecteurs sur les lettres)

b) Soit P le plan contenant le point A et dirigé par les vecteurs u et n . Déterminer une équation cartésienne de P.

3) Soit E le point d'intersection de P et £, calculer les coordonnées de E.

4a)Soit # la droite passant par E et de vecteur directeur n, donner un systeme d'equations paramétrique de #.

b) Verifier que # est orthogonale à d et à £.

c) Montrer que # et d se coupent en un point F dont on déterminera les coordonnées.

5) # est perpendiculaire à d et à £. Elle coupe d en F et £ en E. Calculer la distance entre d et £ c'est à dire la distance EF.

Merci beaucoup d'avance.


Pour la question 1a)j'ai trouvé que pour démonter que D et £ ne sont pas coplanaires, il faut montrer que d et £ sont ni parallèles ni sécantes mais comment le montrer ?