Bonsoir,

Je dois avouer que je ne suis pas très fière de demander ça mais soit.
J'ai donc un DM à rendre pour vendredi prochain portant sur des révisions de géométrie de 1èreS et... je ne vois pas très bien comment l'aborder :

ABC est un triangle et O le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
1). On note H le point du plan tel que vecteur(OH) = vecteur(OA) + vecteur(OB) + vecteur(OC).
a. Démontrer que vecteur(AH)*vecteur(BC) = 0
b. En déduire que H est l'orthocentre du triangle.
2). On note G le centre de gravité de ABC.
a. Démontrer que O, H et G sont alignés.
b. Avec un logiciel de géométrie, faire une figure illustrant cette propriété.

J'ai relu mes cours et j'ai quelques idées mais je n'ai jamais été très à l'aise en géométrie, avec vecteurs/normes etc.
Pour la première question, j'ai pensé à travailler sur les vecteurs AH et BC pour essayer d'arriver à un des deux vecteur nul, ce qui rendrait le produit nul (sachant que si un produit scalaire est nul c'est que les vecteurs sont "perpendiculaires" et d'après mon cours, on fait ça soit avec des coordonnées - mais ici, vu qu'il me semble que c'est une démonstration "générale", je me vois mal utiliser ça, soit avec les angles - idem, soit prouver que les vecteurs sont perpendiculaires - comment ? , ou essayer de bidouiller dans la relation avec Chasles etc. J'ai pensé aussi au fait que O est équidistant d'A, B et C, donc les normes des vecteurs sont les mêmes mais je ne vois pas trop quoi en faire... En fait je ne sais pas quel point introduire dans le produit, vu que je ne sais pas à quels vecteurs je veux arriver. A supposer que ma méthode soit bonne. .____.
Pourriez-vous me donner une piste svp ? :s

Bonne soirée à tous

PS : J'ai hésité à mettre ce topic dans la section Première vu qu'il s'agit du programme de première, veuillez m'excuser si vous devez le déplacer ><