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DM seconde
Bonjour à tous
j'ai un dm de maths avec 2 exercices dont un ou je n'y arrive pas..
le sujet:Mickael un joueur de rugby, est amené a "transformer" un essai, c'est à dire a envoyer le ballon au-dessus de la barre située entre les deux poteaux de buts. Cette barre est située à 3m du sol et le joueur se trouve au milieu du terrain, à 5 m de la ligne. POur modéliser la situation on se place dans un repère othogonal(O;I;J) ou le point O représente l'endroit ou le joueur frappe le ballon, (OJ) est une axe vertical
La trajectoire du ballon est modélisée par la courbe de la fonction f définie sur [0;10] par f(x)= -0,10x²+x
Ainsi f(x) est la hauteur en mètre du ballon et x la distance horizontale,en mètre entre le point O et le ballon.
Questions:
1)A quel type de fonction la trajectoire est associée (ici j'ai répondu a une fonction polynome du 2nd degrès avec A= -0,1 et b= x)
2) calculer f(2) ( ici j'ai remplacé les x par 2 et j'ai trouvé 2,04)
3) a/ Montrer que pour tous réels x de [0;10], on a f(x) = -0,1(x-5)²+2,5
b/ en déduire le tableau de signe de la fonction f
c) donner l'extremum de f et préciser en quelle valeur de x il est atteint.
4) Mickael à-t-il réussi à transformer l'essai?
Merci d'avance..!
Bonjour,
"au milieu du terrain, à 5 m de la ligne." , il est tout petit ce terrain alors ! vérifie ton énoncé.
1) a=-0.1 et b = 1
2) non f(2) = -0.4+2 = 1.6
3) développe -0,1(x-5)²+2,5 et montre que l'on retombe bien sur -0,10x²+x
3b)c) résous f(x) > 0, on lit directement le sommet sur la forme canonique.
distribue le 0,1 sur chaque terme de la parenthèse
regroupe les termes de même puissance et simplifie les.
on ne t'a pas demandé de tableau de variations dans l'énoncé ! on t'a demandé un tableau de signes.
mais je vais quand même te répondre :
- on sait que la parabole est tournée vers le bas (puisque a est négatif)
- la fonction est donc croissante jusqu'à son sommet et décroissante après.
- on trouve le sommet directement sur la forme canonique f(x) = a(x-
)²+
, c'est S(;)
-et on a donc tout ce qu'il faut pour remplir un tableau de variation (inutile ici).
c'est la même fonction de toute façon.
le seule avantage de la forme f(x) = -0,1(x-5)²+2,5 (que l 'on appelle la forme canonique) est qu'on lit directement les coordonnées du sommet (5 ; 2,5) que l'on doit mettre dans le tableau de variations.
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