bonjour Sngz, bienvenue sur l'

une règle du site demande de recopier (au clavier)  ton énoncé,
et de dire ce que tu as commencé à faire, où tu bloques, etc.

... et un intervenant viendra t'accompagner

Bonjour,
J'ai un dm de maths pour demain et je suis super nul.J'espère que quelqu'un pourra m'aider.Merci d'avance☺️

Lors d'un entretien d'embauche, on propose à Nausicaa un salaire annuel de 25 000 € pour l'année 2020 avec le choix entre deux évolutions possible pour ce salaire.
.choix 1: une augmentation de cinq 540€ par an.
.choix 2: une augmentation de 2 % par an.
On note Un le salaire en euros de l'année 2020+n dans le cas où Nausicaa opte pour le choix 1 et Vn Le salaire en euros de l'année 2020+n dans le cas où Nausicaa opte pour le choix 2.
Ainsi Uo=Vo=25 000.

1. Pour chacun des choix, déterminé le salaire annuel au bout d'un an, puis de deux ans.

2. Déterminer l'expression du terme général Un  Et celui de Vn.

3. Pour chacun des choix, déterminer le salaire annuel en 2029.

4. Quelle doit être le choix de Nausicaa si elle compte rester 10 ans dans l'entreprise ?
(penser à prendre en compte tous les salaires perçus durant 10 ans)

*** message déplacé ***

Bonjour,
Tu as certainement commencé.
Qu'as-tu trouvé?
Où bloques-tu?

*** message déplacé ***

Non justement je n?ai rien compris.

*** message déplacé ***multipost interdit

La question 1 n'est pas très compliquée.

Choix 1 :  
En 2020, Nausicaa gagne 25 000 € par an.
Elle sera augmentée de 540 € par an.
En 2021, elle gagnera ?
En 2022, elle gagnera ?

*** message déplacé ***

En 2021 :25 540
En 2022:26 080

réponses exactes pour le choix 1

pour le choix 2 ?

Choix 2 augmentation 2%
2021: 25 500

2022: 26010

oui et pour 2022?

ok
messages croisés

2) la suite (u_n)
de quel type de suite il s'agit ? (regarde comment tu as calculé les premiers termes)
que sais-tu sur ce type de suites (cours) ?

C'est une suite géométrique car chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par une constante

ce que tu dis est vrai mais pour le choix 2, pas pour le 1

pour le choix 1, il s'agit d'une suite ....?

Arithmétique

ok
on récapitule

choix 1 :  suite (u_n), arithmétique, de premier terme u₀)= 25000 et de raison ...?

choix 2 :  suite (v_n), géométrique, de premier terme v₀)= 25000 et de raison ...?

commençons par suite (u_n) :
regarde dans le cours comment exprimer le terme général

si besoin : Tout ce qui concerne les suites arithmétiques

Choix 1 : raison 540
Choix 2 : raison 1,02

parfait

terme général de u_n ? (ou formule explicite, c'est la même chose)

Uo=25 000 r=540
Uo=25 000
U1=25 540
U2=26 080
(Je suis pas sure)

oui, tout ça, on l'a déjà confirmé.

regarde la fiche que je t'ai indiquée, ou ton cours,
pour trouver la formule générale qui exprime u_n directement en fonction de n
et qui te permettra de calculer u_n quel que soit n.

  Un+1 = Un + 540

ceci est (une partie de) la définition  par récurrence de la suite,
à savoir :
{u₀ = 25000
{u_n+1 = u_n + 540

ces 2 lignes définissent u_n comme étant arithmétique de raison 540.
MAIS, avec cette définition, pour calculer le terme de rang 30, par exemple,
on doit calculer dans l'ordre u₁, puis u₂,puis u₃.... etc jusqu'à  puis u₃₀... fastidieux !

d'accord avec ceci ?

la formule que j'attends permet de calculer directement u₁₀₀₀ par exemple:
u_n est exprimé en fonction de n, pas de u_n.

tu as regardé sur la fiche ? §2 théorème...

Un=Uo+nr

c'est celle-là

remplace u₀ et r par les valeurs que tu connais;
ça donne quoi ?

Un=Uo+nr
Un=25 000 +540n

parfait.

lors d'un contrôle en classe, tu peux vérifier si tout va bien :
avec cette formule
u₁=25 000 +540  * 1 = 25540
u₂=25 000 +540  * 2 = 26080
... tu retrouves bien tes résultats du 1)

puisqu'on est sur cette suite, je te propose d'y rester pour la question
3. Pour chacun des choix, déterminer le salaire annuel en 2029.

quel terme on doit calculer pour le choix 1 ? que trouves-tu ?

---

ensuite, reprends ta question 2, et réponds pour la suite v_n
si besoin Tout ce qui concerne les suites géométriques

Choix 1:  Un=25 000+540nx8=29 320

Choix 1:  

en 2020, l'indice est n=0
en 2029, l'indice est n=9

donc on calcule u₉ ==> dans la formule, on remplace tous les n par 9

u₉=.... tu refais ?

U9=29 320

non
montre le détail de ton calcul

Un=25 000+540nx9=29 860 ?

Un=Uoxq^n

attention la seconde suite s'appelle v.

sinon c'est cette formule : remplace v₀ et q, que tu connais
puis répond à la question 3.

Choix 2 : Vo x q^n
                   25 000 x (1,02)^9=29877.31

v_n = 25000 * 1.02ⁿ   oui
d'où
v₉ = 25000 * 1.02⁹     29877  exact

4) Quelle doit être le choix de Nausicaa si elle compte rester 10 ans dans l'entreprise ?
(penser à prendre en compte tous les salaires perçus durant 10 ans)

si elle compte rester 10 ans, elle compte partir en quelle année ?

"(penser à prendre en compte tous les salaires perçus durant 10 ans) "
que veut-dire cette phrase? que vas-tu faire de cette piste ?

Je dois calculer son salaire au bout de 10 ans et voir quel est le meilleur par rapport aux deux choix ?

tu dois calculer la somme de tous les salaires perçus pendant 10 ans
pour le choix 1
puis pour le choix 2

==> dans le cours, tu as une formule toute prête pour calculer cette somme pour les suites arithmétiques,
et idem pour les suites géométriques.

retrouve ces formules, et mets-les en application.

montre le détail de tes calculs que je puisse t'aider si besoin.

Cette formule la ?
S=Uo+u1+...Un-1=Uo 1-q^n
                                                   1-q

pour la somme de n termes d'une suite géométrique, oui
donc pour la suite v



quel est le dernier terme que l'on va additionner ?
donc n vaut combien ici ?

d'où S =

oups , je refais

n vaut 10 ?

et poum, dans le piège

4. Quelle doit être le choix de Nausicaa si elle compte rester 10 ans dans l'entreprise ?

elle rentre en 2000, donc elle part fin ...?

Elle part fin 2010 ?

donc elle part en ...?
et donc  n vaut ...?

Elle part en 2011
Donc n vaut 11?

je compte sur mes doigts :
1 - année 2000
2 - année 2001
3 - année 2002
...
10 - année ...?  donc n= ...?

9

oui, car de 0 à 9 on compte bien 10 ans

et donc

que va devenir cette formule maintenant  : ?

S = ...?