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Dm / suite / choix augmentation

Posté par
Sngz
20-01-21 à 12:26

Bonjour,
J?ai un dm de maths à rendre pour demain et je ne comprend absolument rien du coup j?ai besoins d?aide.
Merci d?avance pour vos réponses ??

** image supprimée **
modération> **Sngz, j'ai complété ton titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**

Posté par
carita
re : Dm 20-01-21 à 12:39

bonjour Sngz, bienvenue sur l'

une règle du site demande de recopier (au clavier)  ton énoncé,
et de dire ce que tu as commencé à faire, où tu bloques, etc.

... et un intervenant viendra t'accompagner

Posté par
Sngz
Dm suite géométrique 20-01-21 à 13:27

Bonjour,
J'ai un dm de maths pour demain et je suis super nul.J'espère que quelqu'un pourra m'aider.Merci d'avance☺️

Lors d'un entretien d'embauche, on propose à Nausicaa un salaire annuel de 25 000 € pour l'année 2020 avec le choix entre deux évolutions possible pour ce salaire.
.choix 1: une augmentation de cinq 540€ par an.
.choix 2: une augmentation de 2 % par an.
On note Un le salaire en euros de l'année 2020+n dans le cas où Nausicaa opte pour le choix 1 et Vn Le salaire en euros de l'année 2020+n dans le cas où Nausicaa opte pour le choix 2.
Ainsi Uo=Vo=25 000.

1. Pour chacun des choix, déterminé le salaire annuel au bout d'un an, puis de deux ans.

2. Déterminer l'expression du terme général Un  Et celui de Vn.

3. Pour chacun des choix, déterminer le salaire annuel en 2029.

4. Quelle doit être le choix de Nausicaa si elle compte rester 10 ans dans l'entreprise ?
(penser à prendre en compte tous les salaires perçus durant 10 ans)

*** message déplacé ***

Posté par
sanantonio312
re : Dm suite géométrique 20-01-21 à 13:34

Bonjour,
Tu as certainement commencé.
Qu'as-tu trouvé?
Où bloques-tu?

*** message déplacé ***

Posté par
Sngz
re : Dm suite géométrique 20-01-21 à 13:37

Non justement je n?ai rien compris.

*** message déplacé ***multipost interdit

Posté par
pgeod
re : Dm suite géométrique 20-01-21 à 13:57

La question 1 n'est pas très compliquée.

Choix 1 :  
En 2020, Nausicaa gagne 25 000 € par an.
Elle sera augmentée de 540 € par an.
En 2021, elle gagnera ?
En 2022, elle gagnera ?

*** message déplacé ***

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:10

En 2021 :25 540
En 2022:26 080

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:16

réponses exactes pour le choix 1

pour le choix 2 ?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:33

Choix 2 augmentation 2%
2021: 25 500

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:36

2022: 26010

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:36

oui et pour 2022?

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:37

ok
messages croisés

2) la suite (un)
de quel type de suite il s'agit ? (regarde comment tu as calculé les premiers termes)
que sais-tu sur ce type de suites (cours) ?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:42

C'est une suite géométrique car chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par une constante

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:45

ce que tu dis est vrai mais pour le choix 2, pas pour le 1

pour le choix 1, il s'agit d'une suite ....?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:48

Arithmétique

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:51

ok
on récapitule

choix 1 :  suite (un), arithmétique, de premier terme u0)= 25000 et de raison ...?

choix 2 :  suite (vn), géométrique, de premier terme v0)= 25000 et de raison ...?

commençons par suite (un) :
regarde dans le cours comment exprimer le terme général

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:52
Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:55

Choix 1 : raison 540
Choix 2 : raison 1,02

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 14:57

parfait

terme général de un ? (ou formule explicite, c'est la même chose)

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 15:12

Uo=25 000 r=540
Uo=25 000
U1=25 540
U2=26 080
(Je suis pas sure)

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 15:19

oui, tout ça, on l'a déjà confirmé.

regarde la fiche que je t'ai indiquée, ou ton cours,
pour trouver la formule générale qui exprime un directement en fonction de n
et qui te permettra de calculer un quel que soit n.

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 15:29

  Un+1 = Un + 540

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 15:36

ceci est (une partie de) la définition  par récurrence de la suite,
à savoir :
{u0 = 25000
{un+1 = un + 540

ces 2 lignes définissent un comme étant arithmétique de raison 540.
MAIS, avec cette définition, pour calculer le terme de rang 30, par exemple,
on doit calculer dans l'ordre u1, puis u2,puis u3.... etc jusqu'à  puis u30... fastidieux !

d'accord avec ceci ?

la formule que j'attends permet de calculer directement u1000 par exemple:
un est exprimé en fonction de n, pas de un.

tu as regardé sur la fiche ? §2 théorème...

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 15:45

Un=Uo+nr

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 15:46

c'est celle-là

remplace u0 et r par les valeurs que tu connais;
ça donne quoi ?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 15:57

Un=Uo+nr
Un=25 000 +540n

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:01

parfait.

lors d'un contrôle en classe, tu peux vérifier si tout va bien :
avec cette formule
u1=25 000 +540  * 1 = 25540
u2=25 000 +540  * 2 = 26080
... tu retrouves bien tes résultats du 1)

puisqu'on est sur cette suite, je te propose d'y rester pour la question
3. Pour chacun des choix, déterminer le salaire annuel en 2029.

quel terme on doit calculer pour le choix 1 ? que trouves-tu ?

---

ensuite, reprends ta question 2, et réponds pour la suite vn
si besoin Tout ce qui concerne les suites géométriques

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:23

Choix 1:  Un=25 000+540nx8=29 320

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:27

Choix 1:  

en 2020, l'indice est n=0
en 2029, l'indice est n=9

donc on calcule u9 ==> dans la formule, on remplace tous les n par 9

u9=.... tu refais ?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:34

U9=29 320

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:35

non
montre le détail de ton calcul

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:37

Un=25 000+540nx9=29 860 ?

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:39

Sngz @ 20-01-2021 à 16:37

Un=25 000+540nx9=29 860 ?

le "n" est remplacé par 9, aucune raison de le laisser dans le calcul

u9=25 000+540*9=29 860    exact

---

on reprend la question 2 pour la suite géométrique.
que proposes-tu ?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:49

Un=Uoxq^n

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 16:53

attention la seconde suite s'appelle v.

sinon c'est cette formule : remplace v0 et q, que tu connais
puis répond à la question 3.

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:02

Choix 2 : Vo x q^n
                   25 000 x (1,02)^9=29877.31

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:05

vn = 25000 * 1.02n   oui
d'où
v9 = 25000 * 1.029     29877  exact

4) Quelle doit être le choix de Nausicaa si elle compte rester 10 ans dans l'entreprise ?
(penser à prendre en compte tous les salaires perçus durant 10 ans)

si elle compte rester 10 ans, elle compte partir en quelle année ?

"(penser à prendre en compte tous les salaires perçus durant 10 ans) "

que veut-dire cette phrase? que vas-tu faire de cette piste ?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:11

Je dois calculer son salaire au bout de 10 ans et voir quel est le meilleur par rapport aux deux choix ?

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:20

tu dois calculer la somme de tous les salaires perçus pendant 10 ans
pour le choix 1
puis pour le choix 2

==> dans le cours, tu as une formule toute prête pour calculer cette somme pour les suites arithmétiques,
et idem pour les suites géométriques.

retrouve ces formules, et mets-les en application.

montre le détail de tes calculs que je puisse t'aider si besoin.

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:35

Cette formule la ?
S=Uo+u1+...Un-1=Uo 1-q^n
                                                   1-q

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:41

pour la somme de n termes d'une suite géométrique, oui
donc pour la suite v

S =  v_0+ v_1+...+  v_n = v_0 \dfrac{1 - q^n}{1 - q}

quel est le dernier terme que l'on va additionner ?
donc n vaut combien ici ?

d'où S =

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:42

oups , je refais

S =  v_0+ v_1+...+v_{n-1}= v_0 \dfrac{1 - q^n}{1 - q}

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:44

n vaut 10 ?

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:46

et poum, dans le piège

4. Quelle doit être le choix de Nausicaa si elle compte rester 10 ans dans l'entreprise ?

elle rentre en 2000, donc elle part fin ...?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:48

Elle part fin 2010 ?

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:50

S =\underbrace{v_0 + v_1 + v_2 + ....... + v_8 + v_9}_{\text{de 0 à 9, on compte 10 termes}}

donc elle part en ...?
et donc  n vaut ...?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:53

Elle part en 2011
Donc n vaut 11?

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:54

je compte sur mes doigts :
1 - année 2000
2 - année 2001
3 - année 2002
...
10 - année ...?  donc n= ...?

Posté par
Sngz
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:56

9

Posté par
carita
re : Dm / suite / choix augmentation 20-01-21 à 17:58

oui, car de 0 à 9 on compte bien 10 ans

et donc S =  v_0+ v_1+...v_8+v_9

que va devenir cette formule maintenant  : S = v_0 \dfrac{1 - q^n}{1 - q} ?

S = ...?

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