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Niveau seconde
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DM sur fonctions et autres

Posté par
RFire26
16-05-19 à 19:07

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon DM de mathématiques.
Merci d'avance pour votre aide.
Les exposants sont mis entre parenthèses.

Voici le sujet :

Prenez quelques casseroles de tailles différentes. A l'aide de votre règle, mesurez la hauteur et le rayon de chaque casserole.

Mes mesures :

Casserole 1 : h=9,2cm                   Casserole 2 : h=16cm
                              R=9cm                                                    R=8,8cm

Les questions :

1) A quel solide ressemble une casserole. Un cylindre
2)On note x le rayon de cercle du fond de la casserole, h la hauteur et S l'aire total (c'est à dire l'aire latéral + l'aire du fond). L'unité est le centimètre.
a) Calculer en fonction de x et de h le volume V de la casserole. V=π*x(2)*h
C1 : V=π*9(2)*9,2=2341cm(3)
C2 : V=π*8,8(2)*16=3893cm(3)

b) Montrer que h=V/πx(2) Je ne trouve pas
c) Montrer que l'aire totale de la casserole est S=πx(2)+2πxh Je ne trouve pas
d) En utilisant la relation de la question 2)b), montrer que S peut aussi s'écrice S= πx(2)+2V/x Je ne trouve pas

J'espère que quelqu'un pourra m'aider.

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 16-05-19 à 20:03

Bonjour,

nota : pour écrire "au carré" on, écrit ^2 : x^2
(ou alors des vrais exposants x² x2 x^2)
pas des notations perso ambigües qui rendent la chose illisible

a) V=πx²h oui
b) Montrer que h=V/πx² Je ne trouve pas

bein c'est une conséquence immédiate de la formule précédente !!!!
réveille toi !!

c) Montrer que l'aire totale de la casserole est S=πx²+2πxh

bein l'aire totale c'est l'aire du fond (d'un disque, tu en connais la formule!! si, si !)
plus l'aire de la surface latérale, qui une fois développée (voir le patron d'un cylindre !!) est un rectangle ...
un rappel de cours de 5ème Prismes droits, cylindres de révolution (il n'y a pas de "couvercle", un seul disque ici)

d) remplacer h dans la formule de la c par ce qu'on a trouvé dans la b

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 16-05-19 à 21:56

Oui je sais qu'il y a quelque chose en rapport avec le a) et le b) mais je ne sais pas comment le démontrer.

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 16-05-19 à 22:00

Je dois faire le calcul ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 16-05-19 à 22:16

le calcul litteral de tout ça oui bien sûr !! pour prouver ce qu'on demande de prouver
pas calculer des valeurs numériques avec les casseroles "test" !!!
tout le monde s'en fiche des valeurs numériques

question b ) je rabâche :
il est évident que d'une relation qui s'écrit a = b*c, on obtient instantanément b = a/c !!
le reste est tout du même tabac.

question d) tu ne sais pas ce que veut dire remplacer h par trucmuche dans une formule dans laquelle il y a h ???

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 16-05-19 à 22:22

Ok donc dans la b) j'ai juste à écrire V=πx^2h ->h=V/πx^2 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 16-05-19 à 23:15

ben oui, c'est tout.

nota : avec les parenthèses qui vont bien parce que a/b*c veut réellement dire (a/b)*c :
priorité des opérations (/ est une opération de division pas une barre de fraction) , les multiplications et divisions sont effectuées de gauche à droite

donc à moins d'écrire de vraies barres de fractions h = \dfrac{V}{\pi x^2} , ce sera h =V/(πx^2)

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 19-05-19 à 13:32

re bonjour, bon du coup pour les question 1), 2)a), 2)b) j'ai les réponses. Il me manque la réponse à la question 2)c) et 2)d).Pour la question 2)c)  je sais que S=πx^2+2πxh c'est l'aire d'un disque plus l'aire du patron d'un cylindre déroulé mais comment le démontrer ?
Et pour la question 2)d) je dois prendre S=πx(2)+2πxh et en h je dois mettre 9,2 et 16 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 08:15

2)c) je sais que S=πx^2+2πxh c'est l'aire d'un disque plus l'aire du patron d'un cylindre déroulé mais comment le démontrer ?
par :
c'est l'aire d'un disque plus l'aire du patron d'un cylindre déroulé (!!!)
c'est à dire d'un rectangle de longueur le périmètre et de hauteur h


2d) : en h je dois mettre 9,2 et 16 ? certainement pas !!
TOUT EN LITTERAL, aucune valeur numérique, jamais.

Question 2c) S=πx(2)+2πxh
Question 2b) h=V/πx²

tu ne sais pas remplacer le h de la 2c par le h littéral tel qu'il est de la 2b) ??
et c'est tout (simplifier)

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 10:37

Ok donc la 2)d) c'est S=πx(2)+2πx(V/πx²) ?

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 12:05

C'est bon, je pense que j'ai trouvé.
S=πx²+2πx(V/πx²)
   =πx²+2x*(V/x²)
   =πx²+2*(V/x)
   =πx²+2V/x

Posté par
RFire26
DM sur les fonctions 20-05-19 à 12:28

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un DM de maths sur les fonctions.
Merci d'avance pour ceux qui m'aiderons.

Voici le sujet :

Nous allons étudier des casseroles dont la capacité est de 2 litres dans cette partie.

Questions :

1) Quel volume d'eau en cm3 peut contenir une telle casserole ?
2) Montrer que, dans le cas où la capacité de la casserole est de 2L, l'aire total s'écrit : Aire total = ?R²+4000/R

Réponses :

1) D'après le tableau des unités regroupant le L et le cm3, une casserole de 2L peut contenir 2000cm3.
2) Je sais qu'une casserole ressemble à un cylindre mais qu'elle a un seul disque en bas et elle est ouverte en haut.
l'aire total = aire d'un disque + je ne sais pas à quoi ça correspond

Voilà j?espère que vous pourrez m'aider

*** message déplacé ***
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A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

Posté par
Barney
re : DM sur les fonctions 20-05-19 à 12:30

Bonjour,

le patron du cylindre a été vu en 4ème
fais un schéma et imagine

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur les fonctions 20-05-19 à 12:33

oui l'aire totale c'est bien l'aire du disque qui forme le fond de la casserole plus l'aire des parois. Pour le calcul de la paroi, développe la sous la forme d'un rectangle.

Utilise aussi le fait que le volume vaut 2000 pour avoir une relation entre h la hauteur des bords et R le rayon du fond.

*** message déplacé ***

Posté par
sanantonio312
re : DM sur les fonctions 20-05-19 à 12:33

Bonjour,
Ok à la question 1. Il faudrait que tu y arrives sans utiliser le tableau...
L'aire de la casserole, c'est effectivement l'aire du disque (le fond) + l'aire du cylindre.
Le cylindre, si tu le déplies, il devient rectangle avec 2 dimensions: la hauteur et ... la circonférence du cercle formé par le cylindre...

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 12:43

Voilà, c'est tout pour cette question là.

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 12:49

Pourquoi reposer à 12:28 un problème entièrement terminé à 12:05 ?????

ou alors tu attends qu'on te rédige tout mot à mot et qu'on envie même la copie toute faite à ton prof ???
sinon je ne vois vraiment pas pourquoi reposter l'exo, espérer qu'une bonne poire te rédige tout tout cuit.
ce comportement mérite plus qu'un simple avertissement à mon avis !

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 13:07

ah oui, en fait c'est la deuxième partie, qui est totalement identique à la première sauf que au lieu de "V" on a "2litres"

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 13:30

Pourquoi reposer à 12:28 un problème entièrement terminé à 12:05 ?????

ou alors tu attends qu'on te rédige tout mot à mot et qu'on envie même la copie toute faite à ton prof ???
sinon je ne vois vraiment pas pourquoi reposter l'exo, espérer qu'une bonne poire te rédige tout tout cuit.
ce comportement mérite plus qu'un simple avertissement à mon avis !

Excusez moi mais ce n'était pas du tout mon but j'ai juste penser que si je rajoutait encore des questions vous m'aurai prit pour une personne qui exagère

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 13:42

oui j'ai rectifié ensuite, désolé
en tout cas toutes les questions absolument toutes d'un même exercice doivent être dans le même sujet.
ce n'est absolument pas exagérer, c'est au contraire suivre le règlement.

surtout quand tu te reposes dans cette partie 2 exactement les mêmes questions qui ont déja été résolues entièrement dans la partie 1 !!!

c'est ça qui va énerver, à croire que tu n'as rien compris de ce que tu as fait dans cette partie 1...
la partie 2 est exclusivement une application numérique avec V =2000cm3

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 13:44

Ok à la question 1. Il faudrait que tu y arrives sans utiliser le tableau...  
Donc on peut tout simplement écrire que 1 L = 1000 cm3 donc qu'il faut faire 2*1000=2000 cm3
La question 2 : tout en littéral (L'aire de la casserole, c'est l'aire du disque (le fond) + l'aire du cylindre.
Le cylindre, si on le déplies, il devient rectangle avec 2 dimensions: la hauteur et ... la circonférence du cercle formé par le cylindre...)
ou alors je dois calculer (circonférence d'un cercle = πd, donc je devrais le calculer pour les deux casseroles etc...) donc je pense que ce serait plus judicieux de faire tout en littéral.

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 13:45

Ah c'est numérique désolé j'ai rédiger sans actualiser

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 13:57

tu dois surtout écrire simplement et uniquement que :
on a montré dans la première partie que l'aire totale d'une casserole de volume V est , en fonction du rayon x
S = x² + 2V/x

donc, une casserole de volume V = 2000cm3 aura une aire totale en fonction, de R de
S = R² + 2*2000/R =R² + 4000/R
point final et c'est tout et c'est fini.
pas refaire à partir de zéro tout ce qui a déjà été fait dans la partie 1 !!
surtout en se reposant encore et encore la même question sur ce qu'est l'aire latérale !!


et c'est pour ça que toutes les questions doivent être dans la même discussion !!

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 15:04

Ok j'ai compris merci de votre aide

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 15:31

Juste pour la conclusion on me demande pourquoi les fabricants de casseroles font tous le même choix en ce qui concerne les dimensions d'une casserole ?
J'ai remarqué que le rayon et la hauteur sont presque toujours proportionnels mais je ne sais pas ce que je dois répondre à cette question.

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 15:34

Ils essayent de minimiser la surface parce que moins il y a de métal, meilleur marché sera le produit.
Donc ils vont essayer de minimiser la fonction S = R² + 4000/R

Posté par
sanantonio312
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 15:38

La réponse est économique...
Réfléchis-y deux minutes

Posté par
RFire26
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 15:40

Ok c'est logique merci de votre aide.

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur fonctions et autres 20-05-19 à 16:20

Citation :
Casserole 1 : h=9,2cm Casserole 2 : h=16cm
R=9cm R=8,8cm

ça a l'air vachement proportionnel ... !!

si la seule contrainte était de minimiser la quantité de matière
(minimiser la surface latérale totale) pour un volume donné, on devrait aboutir,
en faisant des questions jamais demandés ici, comme ne serait ce que de faire tracer la fonction S(R) !!!
à h = R pour toutes les casseroles !

la première correspond à peu de chose près à ce h ≈ R, la seconde absolument pas .



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