j'ai un problème avec un exercice avec un cylindre et deux inconnues.
Merci de m'aider. Voici l'énoncer :
-On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions X et Y (en
cm) dont le périmètre reste fixe et égal à 60 cm.
Al'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur X et de rayon
de base R. On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est
maximal.
J'ai déjà justifié pourquoi X appartenait à l'intervalle 0;30.
L'énoncer admet que lorsque X vaut 0 et 30, le cylindre a un volume nul.
1-a) Exprimer le rayon R de la base en fonction de Y puis en fonction
de X.
En fonction de Y j'ai trouver 2piR=Y donc R=Y/2pi
En revanche, en fonction de X je n'y arrive pas, j'ai essayer
plusieurs choses mais aucunes n'aboutissent.
1-b) Exprimer le volume V(X) en fonction de X.
le problème est que je n'ai pas R en fonction de X donc je ne peux
pas le faire. J'ai juste V(X)=piR²X
2-a) Vérifier que X(30-X)²-4000=(X-40)(X-10)²
Après développement, les identités remarquables, factorisation je trouve
effectivement que cette égalité est correcte.
2-b) Etudier le signe de V(10)-V(X). En déduire pour quelle valeur de
X le volume du cylindre est maximal.
Là je n'y arrive pas du tout, il faut vraiment m'aider s'il
vous plait.
2-c) Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport
de la longueur sur la largeur.
Là aussi je bloque réellement.
Merci de m'aider à réaliser cet exercice.
J'attends des réponses avec impatience.
bonjour
permettez moi de vous répondre
le périmètre de la feuille reste constant donc 2(X+Y)=60
donc Y=30-X
donc R=Y/2Pi=(30-X)/2Pi
donc V(X)=X.(PiR²)=X.(Pi(30-X)²/4Pi²)=X(30-X)²/4Pi.
V(X)=X(30-X)²/4Pi.
2-a) Vérifier que X(30-X)²-4000=(X-40)(X-10)² ?
vous savez faire.
V(10)=10(30-10)²/4Pi=4000/4Pi
V(10)-V(X)= 4000/4Pi - X(30-X)²/4Pi
= -(X(30-X)²-4000)/4Pi
comme X(30-X)²-4000=(X-40)(X-10)²
donc
V(10)-V(X)=-(X-40)(X-10)²/4Pi
= (40-X)(X-10)²/4Pi
comme (X-10)²/4Pi >0
donc V(10)-V(X) est du signe de 40-X.
comme 0<X<30
donc -30<-X<0
donc 40-30<40-X<40
donc 10<40-X<40
donc 40-X>0
donc V(10)-V(X)>0
donc V(X)<V(10)
donc le volume maximal de V est atteint en X=10cm
2-c) Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport
de la longueur sur la largeur.?
donc Y=30-x=30-10=20cm. et X=10cm
le rapport des dimensions est X/Y=10/20=1/2.
voila
je vous prie d'accépter mes remerciements
bon courage.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :