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DM sur les complexes: Bijection sur demi plan, involution ....
Posté par Mavpyx
Bonjours a tous
Voila je galère depuis quelque jour sur l'exercice suivant:
Pour tout quadruplet (a,b,c,d) de réels tels que ad-bc=1 on définit l'application suivante :
H (a,b,c,d): C\ {-d/c} --> C
z---> az+b/cz+d
Montrer que pour tous quadruplet réels ( a b c d ) tels que ad-bc=1 l'application H(a b c d ) est définie sur 
et que si z appartient a alors H(a,b,c,d) appartient a
Je posterai les autres question au fur et a mesure car jaimerai bien essayer de faie le reste seul si possible il ya juste cette question qui m'empeche de cmprendre l'exercice
Merci d'avance
Ah désolé j'avais pas fais attention a ton ton symbole ^^
est le demi plan de Poincaré l'ensemble des nombre complexe tel que Im(z)>0
Si z 
alors cz + d 
0 et si on pose h(z) = (az + b)/(cz + d) tu regarde Im(h(z) : tu as 2i.Im(h(z)) = (ad - bc).2i.Im(z)/|cz + d|²
Ok, c'était quand même bon à préciser! 
Déjà, est un réel, donc sa partie imaginaire n'est pas strictement positive, ce qui montre que l'application est bien définie sur
.
Ensuite, pour , calcule la partie imaginaire de
en fonction de
: c'est
.
Tu dois trouver un réel positif.
Merci beaucoup je m'y met de suite pour calculer la partie imaginaire de H(z) j'étais exactement entrain de déduire la meme chose que toi