Exercice 1 : Location de Voiture

Une agence propose deux formules pour les locations d'un véhicule pendant une journée :
Formule 1 : un forfait de 40 € et 0,2 € par kilomètre parcouru.
Formule 2 : un forfait de 20 € et 0,3 € par kilomètre parcouru.
Le coût de la location d'une voiture pour x kilomètres parcourus est noté f1(x) avec la formule l et f2(x) avec la formule 2.

1) Déterminer les expressions f1(x) et f2(x) .
2) Représenter les fonctions f1 et f2 pour x [0;300].
3) Résoudre algébriquement l'équation f1(x) = f2(x) . Quelle en est l'interprétation graphique ? Que peut-on en déduire pour la location ?
4) Résoudre algébriquement l'inéquation f1(x) < f2(x).
Quelle est l'interprétation graphique ? Que peut-on en déduire pour la location ?

Exercice 2 :

Une piscine rectangulaire comporte deux parties, le « petit bassin » et le « grand bassin », dont les fonds sont des rectangles, l'un à une profondeur de 1m et l'autre à une profondeur de 3,50m.
Les autres parois sont verticales. Les dimensions sont indiquées sur la figure.

1) La hauteur de l'eau est mesurée par rapport au fond du grand bassin.
a) Quel volume d'eau contient la piscine lorsque la hauteur de l'eau est 2m ?
Même question lorsque la hauteur est 3m.
b) Montrer que, lorsque l'eau s'élève à la hauteur h (en m3), le volume d'eau (en m3) est donné par la fonction f définie par :
f(x)={120h    pour 0h2,5
      {170h-125     pour  2,5h3,5
2) a) Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal. On prendra 5cm pour l'unité sur l'axe des abscisses, et 3cm pour 100 unités sur l'axe des ordonnées.
b) En déduire les valeurs de h pour lesquelles f(h) est compris entre 288 m3 et 360 m3.
3) On remplit la piscine initialement vide, à raison de 12 m3 d'eau par heure.
a) Quelle est la hauteur atteinte par l'eau au bout de 24 heures ? de 30 heures ?
b) Au bout de combien de temps, le niveau de l'eau atteint-il le « petit bassin » ?