bonjour j'ai un DM sur les produits scalaire à rendre en fin de semaine et à part un exercice que je pense avoir réussie les autres je ne comprend rien. si vous pouviez m'aidez.

sujet 1er exo:
ABCDEFGH est un parallépipède rectangle tel que AB=2 BC=GC=1
soit I le milieu de AB
1)on considère le repère orthonormal (A,AI;AD;AE)
déterminer une équation du plan(IFH) dans ce repère.
2)calculer la distance G au plan (IFH)
3)calculer la distance du point Gà la droite (IH) (on pourra calculer G2 le projeté orthogonal de G sur la droite (IH) et chercher le réel x tel que IG2=xIH)

sujet exo 2:
soit ABCDEFGH un cube d'arrete 1
M un point de la droite (AF) et N est un point de la droite(BD)
on pose AM=aAF et BN=bBD
déterminer a et b pour que la droite (MN) soit perpendiculaire aux droites (AF) et (BD), en utilisant deux méthodes:
1) le repère ( A,AB,AD,AE) et les coordonnées des points de la figure qui interviennent dans les calculs de MN.AF et MN.BD
2)en décomposant MN en MA+AB+BN
AF en AB+BF
BD en BA+AD
et en calculant les différents produits scalaires intervenant sans utiliser de coordonnées mais en faisant uniquement fonctionner les propriétés du produits scalaire.

Sujet exo3:
on considère un tétraède régulier ABCD. on se propose de démontrer que quelque soit M du segment BD et N du segment BC, la mesure de MAN est inférieurs ou égale à pi/3
on pose BM=x et BN=y et on désigne par a l'arrete du tétraède.
1)montrer qua MA^2=a^2+x^2-ax
NA^2=a^2+y^2-ay et AM.AN=(a^2+(a-x)(a-y))/2
2)en déduire les inégalité AM a
ANa
et AM.AN(a^2)/2
et conclure

merci de me repondre rapidement j'ai beau avoir chercher tout le week end je suis désepérée.