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DM Taylor et fonctions a deux variables.
Rebonjour a tous! j'ai un nouveau DM et comme j'étudies dans un pays anglosaxon c'est a un peu différent de ce que j'ai fait avant mais c'est surtout assez complexe. Voila je vous traduis le DM si vous pouviez m'aider le plus vite possible ca serait génial:
1- a) Utilisez le théoreme des valeurs moyennes (the mean value theorem je sais pas c'est quoi le nom en français) sur l'intervalle [1,b] pour prouver que ln b <b-1 pour b>1.
b) Dans la formule de la fonction f ci dessous , a et b sont des constantes avec b>0
f(x)= exp (x) si x< ou égal a b
f(x)= cosh (x) + ax2 si x> b
i) Trouvez la condition que a et b puisse satisfaire pour que f soit continue en x=b.Expliquez votre raisonnement.
ii)Maintenant, en expliquant votre raisonnement, montrez que si la fonction f est differentiable a x=b alors 2tanh(b)=b (bien que vous n'ayez pas a la calculer, la valeur numérique pour b>0 est approximativement 1.915).
2-a) i) Ecrivez le polynome taylor (ils appellent ca un taylor polynomial) de degré 4 à O pour la fonction exp(x).Donner Rn(x).Et donc trouvez T8(x) pour f(x)= exp (-x2) et donner lexpression de f(x)-T8(x).
ii)Considérez l'integrale I=
de 1 à 100 de (1-exp(-1/y2)dy. Montrez qu'en changeant de variable I= de 0.01 à 1 de 1/x2(1-exp(-x2).Utilisez le résultat du i) pour estimer I et prouvez que I=0.85 a 10-2 pres.
b) Se rappeller que les courbes de niveaud'une surface données par une fonction f à 2 variables dont des courbes dans le plan xy avec des équations de la forme f(x,y)=c , ou c est une constante.Considerez les courbes de niveau de f(x,y)=y2-x2(x-1).
i) Trouvez tous les points (x0,y0) ou les deux dérivées partielles de f(x,y) disparaissent.
ii) Pour chacun des points que vous avez trouvez en i) déterminez la valeur de la constante c pour la courbe de niveau correspondante passant par ce point et mettez sur un graphe ces courbes de niveaux.Notez que chacune des courbes de niveau intercepte l'axe des abscisses 2 fois.
Voila! je sais que c'est beaucoup mais si vous pourriez m'aider ca serait génialissime!Merci a tous!
bonjour afadie et bienvenue sur l'île
** image supprimée **
( en espérant que ce smiley de bienvenue ne soit pas -une nouvelle fois- retiré 
)
The mean value theorem est, en français, le Théorème des accroissements finis 
Bon courage !
Bonjour à tous,
afadie, tu m'as sollicité par mél privé.
1.a. L'énoncé indique comment faire. Just do it.
Merci mikayaou!
pour le mail oui je suis désolée un peu perdue! pour la 1a ok c'est la seule que j'ai su faire a part le début de la 2a (parce que apres leur truc de avec ce que l'on a trouvé en déduite T8 je vois pas...moi j'ai trouvé T8(x) =1 mais pas du tt en déduisant mais en calculant...).Donc si tu pouvais m'aider , me mettre sur la piste et m'expliquer pour les autres ca serait cool!
Merci !
f continue si f(b) à gauche = f(b) à droite
e^b = ch(b) + ab²
e^b = (e^b+e^-b)/2 + ab²
a = sh(b)/b²
A vérifier
Cool c'est ce que j'ai trouvé! mais le truc c'est qu'ils disent les conditions que a ET b doivent satisfaire...alors on sait que b>0 mais a part ça...bref merci!
salut mikayaou pourrais tu jeter un coup doeil a la deuxieme partie de mon enonce stp? DM taylor et fonctions a deux variables.Ca serait genial merci!!
*** message déplacé ***
tu veux parler de ce topic là 
[lien] ?
je ne te promets rien ( et évite de procéder ainsi, ça ne se fait aps )
*** message déplacé ***
fais plutôt remonter ton topic par un message écrit dedans ( du type "up svp" par exemple, ou autre chose )
*** message déplacé ***
erreur de lien, c'est DM Taylor et fonctions a deux variables. que je voulais écrire 
*** message déplacé ***
si f différentiable
f'gauche = f'droite
f(x)= exp (x) si x< ou égal a b
f(x)= cosh (x) + ax² si x> b
f'(x)= exp (x) si x< ou égal a b
f'(x)= sh (x) + 2ax si x> b
e^b = sh(b) +2ab
e^b - sh(b) = 2ab = ch(b)
comme a =sh(b)/b²
ch(b) = 2sh(b)/b
b = 2sh(b)/ch(b)
b = 2 th(b)
en traçant y=x et y=2th(x) :
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