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Dm term S - espace

Posté par
Marion06
02-01-12 à 10:56

Bonjour,

J'ai un problème pour un exercice et j'aimerais bien que quelqu'un m'aide..

L'exercice est le suivant:

Dans l'espace muni du repère orthonormal (O,i, j,k), on considère les points A(2;0;0), B(-1;√3;0), C(-1;-√3;0). On note I le milieu de [AB].
Soit 1 le plan médiateur de [AB] et 2 le plan médiateur de la droite (AB) et parallèle à l'axe (O,k)

3) Déterminer un vecteur normal à 2
4) Justifier que 1 et 2 dont perpendiculaires et que leur droite d'intersection est (I; k)

Merci de me répondre.

Posté par
Labo
re : Dm term S - espace 02-01-12 à 11:04

Bonjour,
2

Citation :
∏2 le plan médiateur de la droite (AB)

quelle est la définition de ce plan????

Posté par
Marion06
re : Dm term S - espace 02-01-12 à 11:08

C'est bien ca mon problème!! Je n'ai aucune définission du plan , j'ai écrit tout ce qu'il y a dans l'exercice et j'esperais peut etre que quelqu'un pourrait m'aider.

Posté par
Marion06
re : Dm term S - espace 02-01-12 à 11:09

Je viens deme relire et j'ai fait une faute:
C'est 2 le plan contenant la droite (AB).

Posté par
watik
re : Dm term S - espace 02-01-12 à 11:11

bonjour

M apprtient au plan médiateur ssi IM.AB=0  ( produit scalaire de vecteurs)

Posté par
Marion06
re : Dm term S - espace 02-01-12 à 11:19

Bonjour,

je ne comprend pas comment on peut faire IM.AB=0 puisque je n'ai pas de point M et donc pas ses coordonnées..

Posté par
watik
re : Dm term S - espace 02-01-12 à 11:49

I(1/2;V3/2;0)
M(x;y;z)
IM(x-1/2;y-V3/2;z)
AB(-3;V3;0)
IM.AB=(x-1/2)(-3)+(y-V3/2)(V3)+z*0
     =-3x+yV3+3/2-3/2
     =-3x+yV3
donc
M appartient à (P1) ssi IM.AB=0
                    ssi -3x+yV3=0
                    ssi xV3-y=0
c'est léquation du plan (P1) médiateur du segment [AB]

Pour (P2) on connait un point A qui appartient à (P2) et deu vecteurs AB et k qui forment une base de (P2)
donc
M appartient à (P2) ssi AM=aAB+bk

x=-3a+2
y=aV3
z=b

c'est l'équation paramétrée du plan (P2)

Posté par
Labo
re : Dm term S - espace 02-01-12 à 13:13

Une droite n'ayant pas de milieu ,n'a pas de plan médiateur.
∏2 plan contenant (AB) et parallèle à l'axe (O,k)
kA=kB=0
==>
(AB)(OIJ)
\vec{AB}(-3;\sqrt{3};0)
 \\
vecteur normal à ∏2
\vec{n_2}(\sqrt{3};3;0})
 \\



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