Le nombre /2, égal à 1/2[AC^2-AB^2-BC^2] = AB*BC*cos(), est indépendant du cas de figure envisge. Il est appelé produit scalaire des vecteurs et , et se note .
Passons au cas général en posant = et = . Alors = + = +. AB est la longueur de que l'on note |||| (on lit "norme de ").
De même, BC = |||| et AC = ||+||. On peut alors définir le produit scalaire de et :

.=1/2[||+||^2-||||^2]
= |||| * |||| * cos( , )

On rappelle que la norme d'un vecteur , noté |||| est égale à sa longueur.
Ainsi, dans un repère orthonormé, si a pour coordonnées (x ; y ), on a |||| = x^2+y^2

1.En utilisant la dernière expression encadrée ci-dessus, démontrer, dans un repère orthonormé, que si (x ; y) et (x' ; y') alors . = xx'+yy'

2. Dans un repère orthonormé, en utilisant les coordonnées de vecteurs et le résultat du 1, démontrer les égalités suivantes :
* . = .
*.(+) = .+.
*Si a est réel : (a). = a* (.).

3. On donne A(3;0), B(0;4) et C(8;0) dans un repère orthonormé.
a. Calculer BA et BC
b. Démontrer que . = 40
c. Démontrer aussi que . = 205   * cos (angle ABC) (on a trouvé dans le DM#3 que l'angle ABC mesurait
d. En déduire une mesure de l'angle ABC à 0,1 degré près
e. Calculer une mesure de deux autres angles du triangle ABC à 0,1 près


Je ne comprends rien du tout à la trignonométrie, au produit scalaire ou quoi que ce soit dans ce devoir, notre professeur nous a donné ça pour découvrir le produit scalaire, donc je n'ai pas de cours et je ne comprends pas les cours qui sont mis en ligne sur Internet, j'ai vraiment besoin d'aide.. Merci d'avance.