Bonjour,
J'ai un DM a faire, voici le texte:
OABC est un tétraèdre tel que :
* OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles isocèles en O.
* OA=OB=OC=1

On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le point de l'espace defini par vecteurHO=vecteurOD

1) Quelle est la nature du triangle ABC ?

J'ai répondu que c'est un triangle équilatéral de coté racine de 2:
OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles isocèles leurs hypoténuse AB, AC et BC sont donc égaux.

2)Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC.

J'ai répondu:
Dans le triangle ABC, la médiane (CI) est aussi la hauteur issue de C, Donc (AB) est orthogonale a (CI). De même dans le triangle AOB, (AB) est orthogonale a (OI).
Donc (AB) est orthogonale aux droites (OI) et (CI) qui sont deux droites du plan (OIC), on en déduis que (AB) est orthogonale au plans (OCI) donc a toutes les droites de ce plan: et donc a (OH)

Je n'ai pas réussi a prouver que H est l'orthocentre du triangle ABC

3)Calculer l'aire S du triangle ABC et le volume V du tétraèdre OABC

Pour calculer l'aire j'ai déjà calculer le coté CI (=racine de 3/2) mais apres avec mes calcul je ne trouve pas les bons résultats pour répondre a la 3b(Il faut prouver que OH=racine de 3/3), la prof m'a dit qu'il y a une formule spéciale pour ce genre de cas mais je ne sais pas la quelle utiliser.