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Double implication avec produit scalaire et distances

Posté par
naya2000
22-02-21 à 22:54

Bonjour, j'ai un exercice de géométrie dans l'espace à faire pour un DM mais je n'arrive vraiment pas à partir de la question 2. Pouvez vous m'aider ? Voici l'énoncé :
ABCDEFG est un cube de coté 1. (J'ai mis la figure en annexe) K est le milieu du segment EH. On cherche l'ensemble E des points de l'espace tels que MB^2-MD^2=1
1) Montrer que K appartient à l'ensemble E => j'ai réussi à l'aide de pythagore.
2) Soit M un point de l'espace. En utilisant des carrés scalaires de vecteurs, démontrer que MB^2-MD^2=1 <=> vect(MK).vect(BD)=0 (produit scalaire). =>j'ai voulu faire Chasles avec le coté du produit scalaire mais je n'ai pas réussi...
3) En déduire que le point M appartient à un plan P que l'on caractérisera.
4) Réciproquement, démontrer que tout point M de P appartient à l'ensemble E
5) Conclure
Merci d'avance pour votre aide!

Double implication avec produit scalaire et distances

Posté par
carpediem
re : Double implication avec produit scalaire et distances 23-02-21 à 09:20

salut

je ne vois pas comment tu peux utiliser Chasles avant de factoriser l'identité remarquable ...

et idem pour 1/ plutôt que de passer par Pythagore ...

Posté par
naya2000
re : Double implication avec produit scalaire et distances 23-02-21 à 15:04

Bonjour,
pour la 1 j'ai bien réussi avec Pythagore,
pour la 2 vous me dites de passer par l'identité remarquable en premier c'est ca ?

Posté par
naya2000
re : Double implication avec produit scalaire et distances 23-02-21 à 15:16

carpediem @ 23-02-2021 à 09:20

salut

je ne vois pas comment tu peux utiliser Chasles avant de factoriser l'identité remarquable ...

et idem pour 1/ plutôt que de passer par Pythagore ...


Voilà mes deux pistes avortées:

* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double implication avec produit scalaire et distances 23-02-21 à 17:22

Voici ma piste pour 2) :
Utiliser le résultat de 1), c'est à dire \; KB2 - KD2 = 1 .
M (E) \; \; MB2 - MD2 = 1 \; \; MB2 - MD2 = KB2 - KD2
M (E) \; \; MB2 - KB2 = MD2 - KD2
Puis factoriser les 2 membres et secouer un peu.

Posté par
carpediem
re : Double implication avec produit scalaire et distances 23-02-21 à 18:55

oui c'est ce que je voulais proposer ... et on peut faire cela après la factorisation et c'est encore plus simple du fait de la distributivité du produit scalaire par rapport à l'addition des vecteurs ...

naya2000 @ 23-02-2021 à 15:04

pour la 1 j'ai bien réussi avec Pythagore   certes on peut ... mais en terminale utiliser les propriétés du produit scalaire est source d'"apprentissage  ...

pour la 2 vous me dites de passer par l'identité remarquable en premier c'est ca ? et donne immédiatement la réponse à cette question après factorisation !!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double implication avec produit scalaire et distances 23-02-21 à 19:05

D'accord, je modifie en supprimant une ligne :
M (E) \; \; MB2 - MD2 = 1 \; \; MB2 - MD2 = KB2 - KD2
Factoriser les 2 membres et secouer un peu.

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