bonjour, voici mon problème:

Soit ABCD un tétraèdre tels que ABC, ABD et ACD soient trois triangles isocèle rectangles en A.

On posera: AB = AC = AD = a. On appelle A1 le centre de gravité du triangle BCD.

1. Montrer que la droite (AA1) est orthogonale au plan (BCD)
(On pourra par exemple calculer AA1.CD (produit scalaire) et AA1.BC)  (je sais qu'il faut montrer que les 2 produits scalaire = 0 mais comment?)

2. En exprimant de deux façons différentes le volume du tétraèdre ABCD, calculer la longueur du segment [AA1].

3. On appelle G l'isobarycentre du tétraèdre ABCD et I le milieu de [BC]
   (a) Montrer que G appartient au segment [AA1] et déterminer la longueur AG.
   (b) Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que II MA + MB + MC + MD II = 2 II MB + MC II

4. Soit H le symétrique de A par rapport à G
   (a) Démontrez que 4GA + AC + AD = BA
   (b) Démontrez que HC^2 - HD^2 = DC.BA (produit scalaire)
   (c) En déduire HC = HD

je précise que d'habitude je me débrouille tout seul mais là, on vient à peine d'entamer le cour mais comme on était bruyant, il nous donne ça aujourd'hui pour demain! merci