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Niveau terminale
egalité
Posté par charlene (invité)
coucou !!
voila j'ai un exo dans lequel on me donne les coordonné des pt A B
et C puis on ma demandé a la prem question de montrer que OABC etait
un tetraedre regulier et de donner les coordonné de son centre de
gravité G
tout ca j'y suis arrivé
Maitenant il me demandent de demontrer l'egalité suivante :
MO²+MA²+MB²+MC²=4MG²+GO²+GA²+GB²+GC²
Voila alors je sais qu'on peut faire ac les coordonnée !! mais c vachement
long et super compliqué !! donc le prof nous a proposé de dire que
:
MO²=vecteur MO²=(vecteur MG+vecteur GO)² et de faire pareil pour tous les termes
de la partie gauche de l'egalité !! et apres qu'on a fait
ca on fait de l'identité remarquable !! et c ici que je bloque
pourriez vous m'aider svp ??? pcq la je comprends vraiment plus
rien !! merci beaucoup et bonne soirée a tous
Posté par kevin (invité)re : egalité
Ton prof t'a bien aidé. En appliquant ce qu'il a dit
on a
M0²= MG²+ GO²+2MG.GO
MA²= MG²+GA²+2MG.GA
MB²=MG²+GB²+2MG.GB
MC²=MG²+GC²+2MG.GC
d'ou MO²+MA²+MB²+MC²=4MG²+GO²+GA²+GB²+GC²+2MG.(GO+GA+GB+GC)
=4MG²+GO²+GA²+GB²+GC²
Voila
a+
Posté par charlene (invité)re : egalité
merci bcp !! plus loin apres dans le pb ils me demandent de trucs
que je n'arrive pas a faire qui sont :
- determiner lensemble (E) des pts M de l'espace tels que MO²+MA²+MB²+MC²=(5/3)
- montrer que (E) est tangent aux quatres faces du tetraedre ??(la
je sais qu'il fo utiliser la formule de la tangent mais cmt
montrer que c tangent o face du tetraedre ?? vu que c face ce ne
sont pas des pts mais des segment ....
SVP aidez moi merci bcp
Posté par charlene (invité)re : egalité
au moins mettez moi sur la piste je vous en supplie ....
bonne soirée a vous tous
MO²+MA²+MB²+MC²=5/3
or MO²+MA²+MB²+MC²=4MG²+GO²+GA²+GB²+GC²
donc MG² = 1/4 (5/3 -GO²-GA²-GB²-GC² )
A priori, si j'ai bien compris, tu peux calculer le second membre.
J'appelle k le résultat de ce calcul.
Si k est négatif, les points M n'existe pas.
Sinon la distance de M (qui "bouge") à G (qui est fixe) vaut toujours
le même nombre ... M décrit un cercle !
Pour la fin... je ne sais pas trop (ton texte n'est pas clair)...
Rectification
--------------
Ton second post n'est pas très clair. Par contre, le premier l'est
... mais je ne me rappelle plus comment on fait (je vais donc aussi
apprendre des choses) !
Posté par charlene (invité)re : egalité
SI C PAS TRES CLAIR C PAS GRAVE LAISSEZ TOMBER CE QUE J AI DIT !!!
eux dans l'enoncé ils me demandent exactement ceci :
montrer que l'ensemble E est tangent aux quatres faces du tetraedre
.... !!
Voila si ql c faire j'espere qu'il me repondra merci bcp !!
et merci aussi a SIOK