Bonsoir tout le monde

J'aurai besoin d'aide afin de résoudre ces 2 questions, ou j'ai l'impression de tourner en rond ou bien d'etre simplement a coté de la plaque


1) Déterminez les nombres complexes z qui vérifient |z|=|z+1|=1

2) Déterminez tous les couples (z,n) formés d'un nombre complexe z et d'un entier relatif n qui vérifient la condition z^n = (1+z)^n = 1


1)  Je suis d'abord parti de l'égalité :
    |z|=|z+1|
    |z|²=|z+1|²  
    en notant Z= z barre (z conjugué)
    zZ = (z+1)(Z+1)
    zZ = zZ + z + Z + 2  
    0 = 2 Re(z) + 2    
    Re(z) = -1
    
   donc pour avoir |z| = 1 , avec Re(z)=1 il faut que la partie imaginaire soit nul
   Or ainsi |z+1| n'est plus égal a 1
   Voila c'est ce qui me coince et peut etre aussi que je suis completement a coté de la plaque pour
   démontrer l'égalité et qu'il y a beaucoups plus simple

2) Pour cette question je pense qu'il sera plus facile de la traiter en connaissant la bonne méthode de résolution pour la question précédente

Mais en essayant de la résoudre je parviens a trouver que :
  z = -1 si n est paire et z = 1 pour tout n

Et je déduis que n = 0

Voila j'espere que vous pourez m'éclaircir , et merci d'avance