Bonsoir

A coup de Taylor-Lagrange ou Laplace ça marche pas?

en utilisant taylor lagrange, j'ai un probleme avec les indices de sommation... on n'a pas de "2k" qui apparait...

Bonjour,

il s'agit tout simplement de l'encadrement de la somme d'une série alternée par les sommes partielles.

Si tu as déjà vu les séries, tu dois connaître ce résultat.

non on n'a pas vu les séries... n'y a-t-il pas d'autre méthode?

Sais-tu que (Sn(x)) converge en tout x vers cos(x)?

Bon il y a un peu plus simple de toute façon:

soit t fixé entre 0 et pi.En intégrant deux fois l'hypothèse de récurrence entre 0 et t puis en opérant le changement d'indice k -> k-1, il vient:

.

Puis on soustrait 1 de chaque côté et on l'insère dans chaque somme en remarquant que -1 y est exactement le terme correspondant à k=0.

Il n'y a plus qu'à prendre l'opposé de l'encadrement obtenu pour prouver l'hérédité.

Pardon, c'est évidemment le changement d'indice k->k+1 que j'ai effectué...

en effet, l'integration m'a echappée... merci bcp!

Pas de quoi!