Bonjour,
J'ai un petit problème avec un petit exo.
Soit (x) =
Montrer pour tout x de [0,Pi], pour tout p de N, cos(x) .
Alors pour la récurrence, l'initialisation ça va, mais l'hérédité ça barde...
Aidez-moi SVP! Merci!
en utilisant taylor lagrange, j'ai un probleme avec les indices de sommation... on n'a pas de "2k" qui apparait...
Bonjour,
il s'agit tout simplement de l'encadrement de la somme d'une série alternée par les sommes partielles.
Si tu as déjà vu les séries, tu dois connaître ce résultat.
Bon il y a un peu plus simple de toute façon:
soit t fixé entre 0 et pi.En intégrant deux fois l'hypothèse de récurrence entre 0 et t puis en opérant le changement d'indice k -> k-1, il vient:
.
Puis on soustrait 1 de chaque côté et on l'insère dans chaque somme en remarquant que -1 y est exactement le terme correspondant à k=0.
Il n'y a plus qu'à prendre l'opposé de l'encadrement obtenu pour prouver l'hérédité.
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