Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Encadrement fonction cosinus

Posté par
Lucas984265
03-01-18 à 19:19

Bonsoir à vous,
Une petite question d'un exercice me pose un problème :
On me demande de déterminer la précision de l'encadrement.
Voici l'encadrement ci-joint (je l'ai tapé je trouve qu'en screen c'est mieux).
Si quelqu'un pourrait m'expliquer la question parce que je ne vois pas ce qu'on attend de moi.
Merci d'avance !

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:20

L'encadrement

** image supprimée **

Posté par
lafol Moderateur
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:30

Bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule sur le forum ?

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:37

Merci pr le tuto :

L'encadrement est le suivant : 1- \dfrac{x²}{2} \leq \cos(x) \leq 1 - \dfrac{x²}{2} + \dfrac{x^4}{24}

Posté par
vaelis
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:47

Exemple :

L'encradrement 3,1<\pi<3,2  a pour amplitude 0,1. (Personnellement j'utiliserais plutôt "amplitude" que "précision")
L'encradrement 3,14<\pi<3,142  a pour amplitude 0,02.

L'encradrement a<\pi<b  a pour amplitude  b-a.

Posté par
vaelis
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:49

vaelis @ 03-01-2018 à 19:47


L'encradrement 3,14<\pi<3,142  a pour amplitude 0,020,002

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:50

Voilà je me disais aussi, j'avais fait au brouillon la soustraction ce qui me donne une précision de  \frac{x^4}{24}.
Merci infiniment à vous

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:57

Sinon après on me demande la condition sur x pour calculer la valeur approchée de cos(x) avec l'encadrement.
ça n'a pas une relation avec l'encadrement de cos(x)  :  -1 \leq cos(x) \leq 1 ?

Posté par
vaelis
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 19:59

Lucas984265 @ 03-01-2018 à 19:57

ça n'a pas une relation avec l'encadrement de cos(x)  :  -1 \leq cos(x) \leq 1 ?

Non.
Ta question n'a aucun sens si on ne t'impose pas une précision/amplitude pour l'encadrement.

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 20:03

On ne m'a rien imposé dans l'exercice, ce dont je dispose c'est l'encadrement précédent et la question suivant : Quelle est la condition sur x pour qu'il soit pertinent d'utiliser l'encadrement pour trouver une valeur approchée de cos(x)

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 20:19

Logiquement, on peut calculer la valeur approchée grâce à un encadrement lorsque l'amplitude est très petite dans notre cas l'amplitude c'est \frac{x^4}{24}, donc c'est à dire lorsque x prend des petites valeurs, c'est à dire qu'on peut se limiter à x appartenant à l'intervalle [-;].
C'est une idée qui m'est venue par la tête, est-ce que ça semble logique ?

Posté par
vaelis
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 20:40

Franchement, aucune idée.
"Pertinent" tout seul ne veut rien dire.

Posté par
lafol Moderateur
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 21:27

si tu donnais un énoncé complet et exact, et pas seulement ce que tu crois en avoir compris, on pourrait t'aider de façon plus efficace

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 22:07

Voici l'énoncé complet :
t(x) = \cos(x)-1 + \dfrac{x^2}{2}  et  p(x) = \cos(x) - 1 + \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{x^4}{24} .  \\ 1)  Montrer  que : pour  tout  x  appartenant  à  \R, t(x) \geq 0  et  p(x) \leq 0.
2)  Encadrer  \cos(x)
3)  Determiner  la  precision  de  cet  encadrement. \\ 4)  Quelle  est  la  condition  sur  x  pour  qu'il  soit  pertinent  d'utiliser  l'encadrement  afin  \\  de  calculer  une  valeur  approchee  de  \cos(x) ? \\ 5)  Encadrer  \cos(\frac{ \pi }{5}),  \cos(\frac{ \pi }{12})  et  \cos(\frac{ 2\pi }{3}),  puis  déterminer   \\  leurs  valeurs  approchees  et  estimer  leurs  precisions.

Posté par
lafol Moderateur
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 22:15

c'est sûr que si ça te donne une amplitude supérieure à 2, cet encadrement n'a aucun intérêt, et que le bon vieux -1 \leq \cos x\leq 1 sera meilleur !

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 22:19

Apparement dans l'exo il faut utiliser toujours le même encadrement puisque (faute d'inattention j'ai pas taper ça), dans l'exo il demande '' En déduire un encadrement de cos(x)''

Posté par
lafol Moderateur
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 22:46

mais tu peux chercher à voir ce que vaut x^4/24, pour avoir une idée de la précision de cet encadrement

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 03-01-18 à 23:00

Entre -1 et 1 on peut bien voir que \frac{x^4}{24} est presque nul, et vu que \frac{x^4}{24} correspond à la précision de notre encadrement, plus il est très petit, plus on peut en déterminer une valeur approchée (c'est le raisonnement que j'ai porté avant j'en suis pas sûr genre ex :  3,00000001<x<3,00000002 permet d'estimer que x vaut environ 3) mais le problème c'est qu'on est sur le cosinus, du coup c'est une fonction périodique et donc on ne peut pas se limiter à l'intervalle [-1;1] : ainsi on choisit comme intervalle la plus petit période càd [-;].
Est-ce que le raisonnement semble logique ?

Encadrement fonction cosinus

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 04-01-18 à 13:12

Alors ?

Posté par
vaelis
re : Encadrement fonction cosinus 04-01-18 à 13:14

C'est quoi l'amplitude quand x=\pi ?

Posté par
Lucas984265
re : Encadrement fonction cosinus 04-01-18 à 13:54

L'amplitude sera de \frac{\pi^4}{24} soit environ 4

Posté par
lafol Moderateur
re : Encadrement fonction cosinus 04-01-18 à 21:25

donc bien pire que de juste encadrer entre -1 et 1 ton cosinus !
d'après ton graphique, se limiter à x entre -1 et 1 est raisonnable, oui, pour avoir un encadrement intéressant de cos x

Posté par
lafol Moderateur
re : Encadrement fonction cosinus 04-01-18 à 21:25

à la rigueur -1.5 à 1.5 pour x

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1328 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !