L'encadrement

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Bonjour

extrait de la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Oui, cela est même encouragé.

Les correcteurs sont généralement plus attirés par un message bien écrit en Latex et bien présenté que par un message écrit avec les caractères normaux, non aéré, etc.

Le Latex est un outil mathématique qui pouvait nous permettre à tous de faciliter la lecture et la compréhension en écrivant proprement nos formules mathématiques. Nous vous invitons à prendre connaissance du guide latex présent sur le site. Un tutorial complet vous aide à faire vos premiers pas.
Bien-sûr, l'utilisation du Latex n'est pas obligatoire, mais pourquoi se priver d'un tel outil ?

Si ce langage vous semble trop compliqué à utiliser dans un premier temps, il vous est cependant possible d'insérer très simplement des caractères mathématiques dans votre texte en utilisant l'outil présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le mode d'emploi du forum.

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Merci pr le tuto :

L'encadrement est le suivant :

Exemple :

L'encradrement   a pour amplitude 0,1. (Personnellement j'utiliserais plutôt "amplitude" que "précision")
L'encradrement   a pour amplitude 0,02.

L'encradrement   a pour amplitude  .

Voilà je me disais aussi, j'avais fait au brouillon la soustraction ce qui me donne une précision de .
Merci infiniment à vous

Sinon après on me demande la condition sur x pour calculer la valeur approchée de cos(x) avec l'encadrement.
ça n'a pas une relation avec l'encadrement de cos(x)  :   ?

On ne m'a rien imposé dans l'exercice, ce dont je dispose c'est l'encadrement précédent et la question suivant : Quelle est la condition sur x pour qu'il soit pertinent d'utiliser l'encadrement pour trouver une valeur approchée de cos(x)

Logiquement, on peut calculer la valeur approchée grâce à un encadrement lorsque l'amplitude est très petite dans notre cas l'amplitude c'est , donc c'est à dire lorsque x prend des petites valeurs, c'est à dire qu'on peut se limiter à x appartenant à l'intervalle [-;].
C'est une idée qui m'est venue par la tête, est-ce que ça semble logique ?

Franchement, aucune idée.
"Pertinent" tout seul ne veut rien dire.

si tu donnais un énoncé complet et exact, et pas seulement ce que tu crois en avoir compris, on pourrait t'aider de façon plus efficace

Voici l'énoncé complet :

c'est sûr que si ça te donne une amplitude supérieure à 2, cet encadrement n'a aucun intérêt, et que le bon vieux sera meilleur !

Apparement dans l'exo il faut utiliser toujours le même encadrement puisque (faute d'inattention j'ai pas taper ça), dans l'exo il demande '' En déduire un encadrement de cos(x)''

mais tu peux chercher à voir ce que vaut x^4/24, pour avoir une idée de la précision de cet encadrement

Entre -1 et 1 on peut bien voir que est presque nul, et vu que correspond à la précision de notre encadrement, plus il est très petit, plus on peut en déterminer une valeur approchée (c'est le raisonnement que j'ai porté avant j'en suis pas sûr genre ex :  3,00000001<x<3,00000002 permet d'estimer que x vaut environ 3) mais le problème c'est qu'on est sur le cosinus, du coup c'est une fonction périodique et donc on ne peut pas se limiter à l'intervalle [-1;1] : ainsi on choisit comme intervalle la plus petit période càd [-;].
Est-ce que le raisonnement semble logique ?

Alors ?

C'est quoi l'amplitude quand ?

L'amplitude sera de soit environ 4

donc bien pire que de juste encadrer entre -1 et 1 ton cosinus !
d'après ton graphique, se limiter à x entre -1 et 1 est raisonnable, oui, pour avoir un encadrement intéressant de cos x

à la rigueur -1.5 à 1.5 pour x