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Endomorphisme et somme directe

Posté par
yocto
01-04-08 à 15:42

Bonjour j'ai besoin de vous pour résoudre un exercice.

Soit f un endomorphisme d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif k.
On pose F=Ker(f-id)={xE | f(x)=x}.

Je dois montrer que la somme F+Ker(f) est directe.
Puis ensuite en supposant que f o f = f montrer que FKer(f)=E.

Merci de m'aider

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Endomorphisme et somme directe 01-04-08 à 15:48

Salut

Pour montrer qu'une somme de deux sev est directe on montre que leur intersection est {0}

Pour montrer que deux sev sont supplémentaire dans E on montre que chaque élément de E s'écrit sous forme d'une somme d'un élément du premier sev et un élément du deuxième sev puis que ces deux sev sont en somme directe

à toi

Posté par
yocto
re : Endomorphisme et somme directe 01-04-08 à 15:51

Oui ok, mais comment je détermine Ker(f) ?

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Endomorphisme et somme directe 01-04-08 à 16:09

bah tu le sais très bien !

Ker(f)={x € E tq f(x)=0}



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