Bonsoir, H_aldnoer.

A est effectivement l'image du connexe ]0,+l'infini[ par l'application continue x -> (x, sin(1/x)). C'est donc une partie connexe. Le même raisonnement entraîne que A est connexe par arcs.

Donc, je pense que tu dois démontrer que l'adhérence de A est connexe et qu'elle n'est pas connexe par arcs

Ah oui effectivement désolé.
Deux choses :
Tout intervalle est connexe ?
Quel différence y'a-t-il entre et ?

Une partie A de R est connexe si et seulement si A est un intervalle.

Pour la différence entre les deux fonctions: en particulier, elles n'ont pas le même ensemble d'arrivée, l'une est à valeurs dans R, l'autre est à valeurs dans R^2.

Merci, c'est bien clair.
Par contre je ne vois pas pourquoi c'est le même raisonnement qui entraine que A est connexe par arcs ?
Autrement dit l'image par f continue d'un connexe par arc est connexe par arc ?

Oui

A-t-on aussi l'équivalence :
Une partie A de R est connexe par arc
si et seulement si
A est connexe
si et seulement si
A est un intervalle.

bonsoir, je m'incruste

la connexité si tu considère un point de A, c'est a dire un point du graphe (x, sin(1/x)) quelque soit un point (y,sin(1/y)) de A tu peux les relier continûement rien qu'en suivant la courbe d'où la connexiyté par arc

(pourquoi réciter le cours ici?)(dsl de l'incrsute mais les réponses a toutes les questions sont dans ton cours?! je comprend pas ? )

ouep pour les équivalences

Tu me scan et tu m'envoie ton cours robby stp alors (enfin le chapitre dont on fait référence ici) ? J'attend !

Il faut montrer en faite que est connexe mais non connexe par arc.
Pour la connexité Ok, car est connexe si est connexe ce qui est le cas ici.

Mais pour la connexité par arc ?
Voila la définition que j'ai :
telle que et avec continue

ouep entre autre ca veut dire qu'il existe un chemin continu qui va du point x au point y.
Pour montrer que l'adhérence de A n'est pas connexe je pense qu'il faut raisonner par l'absurde.

bon allez bonne nuit tout le monde à bientot.

Euh ... n'est pas connexe par arc plutôt non ?

> robby3
bonne nuit

Et mon scan du chapitre ?!?

ouep pas connexe par arc lol désolé

Tiens t'es de Bordeaux I toi aussi !!
Tu fais quoi ?

sinon en supposant par l'absurde que c'est connexe par arc, ça donne quoi ?

je suis en L3 maths pures et toi?

Bah je me dit si L'adhérence de A est connexe par arc alors je considère le point (0,1) il appartient à l'adhérence de A ok?

Moi je suis en L2 maths pures, le monde est petit!

Euh, c'est quoi ici ?
Je vois pas pourquoi est dans . En tout cas n'est pas dans

ouep le monde est piti :p

en fait l'adhérence de A c'est A U {0}x[0,1]
essayons par les suites:

on considère premièrement ]0, +infini[ son adhèrence c'est [0;+infini[ U {infini} parceque l'adhérence de A c'est le plus petit fermé qui contient A.

Comment trouve tu l'adhérence de A comme étant ?

je dis ensuite que l'image réciproque d'un fermé est fermé donc l'image réciproque de l'adhèrence de A est un fermé donc s'écrit [a,b] a,b étant dans [0, +infini[ U {infini}

attends je te montre ou du moins j'essai

ok!

je reprends: on dit que A c'est { (x, y) de R² tq x dans ]0, +infini[ et y = sin(1/x)}

on peut aussi écrire A= ]0, +infini[ x {sin(1/x) où x appartient à ]0, +infini[ }

j'ai écrit A comme produit cartésien de deux ensemble donc l'adhérence de A c'est le produit cartésien des adhèrence de ces ensembles

l'adhérence de ]0; +infini[ c'est [0;+infini] ok?

ok, je suis pour le moment

cool on s'occupe plus de ]0; +infini[ on connaît son adhérence.

On s'intéresse à l'adhérence de {sin(1/x) où x appartient à ]0, +infini[ }:

pour tout x >0 on a: sin(1/x) dans [-1,1] qui est déjà fermé. Alors je dirais que quand x tend vers 0 (resp +infini) on a que sin(1/x) dans [-1,1]  

d'où l'adhèrence de {sin(1/x) où x appartient à ]0, +infini[ } c'est [-1,1]

de là je dis que l'adèrence de A c'est : A U {0, +infini} x [-1,1]

car A est inclus dans son adhérence et que les valeurs d'adérence sont 0, +infini ( pour le premier ensemble du pdt cartésien] et [-1;1] (pour le deuxième.

En fait on ne s'est intéressé qu'aux valeurs d'adhèrence, mais j'ai peut etre pas été clair dessus -_-'

Ok,je vois bien que l'adhérence de c'est .
Donc ?

Ok, Ok je vois :
?

Oups erreur :

Alors non,
il faut chercher les valeurs d'adhérences de et non l'adhérence de ?

Finalement

ah effectivement j'ai pas été clair je vais expliquer autrement:
_
A= A U {les valeurs d'ahérence}

on essaie de connaitre les valeurs d'adhèrences de ]0;+infini[ ce sont
[0;+infini]= ]0;+infini[ U {0;+infini}
et donc les valeurs d'adhérence de sin(1/x) sont les lim en 0 et plus l'infini

Or quand xn tend vers 0 sin (1/xn) appartient à [-1,1] les valeurs d'adhèrence de sin(1/x) sont exactement dans [-1;1] de même en plus l'infini
               _
alors on a que A= A U {0}x[-1;1] U {+infini}x[-1;1]

voilà bien vu

après :
(0,1) dans l'adhérence de A car 0 et 1 sont dans [-1,1] ??

bon du coup il reste plus qu'à prendre un point M dans {0}x[-1;1] par exemple M(0,1)

si on suppose qu'on peut le lier par un chemin continu à tout point (x;y) de A alors:

il existe f continue: [0;1] -> A tq f(0)=(0,1) et f(1)=(x;sin(1/x))
j'ai pris a=0 et b=1 dans ta définition

pour l'instant ok!
enfin dans la définition de f, il y a une variable, et après un couple ?

f(0)=(0,1) c'est f(0,0)=(0,1) ?

euuh non.. En fait je raisonne en terme de chemin qui va d'un point à un autre donc en 0 je suis au départ et en 1 je suis à l'arrivé. c'est la meme chose que de dire en a je suis au départ et en b je suis a l'arrivé.
M(0,1) étant mon départ et (x,y=sin(1/x)) mon arrivée

En fait on a que f dépend de x car elle dépend de l'arrivée

Ok!
Mais elle est ou la contradiction dans ce cas ?
On ne peut pas trouver de telle f continue ?

non!

par contre c'est plus simple si je pars de (x;y=sin(1/x)) pour arrivé en M(0;1):

si je pars de (x;y=sin(1/x)) la seule facon d'aller vers un autre point continûement dans A c'est de parcourir la courbe ok?

La je suis plus trop!
On veut montrer non connexe par arcs :
ou ?

excuse moi on a             _
                 f:[0;1] -> A
tq                  f(0)=(x; sin(1/x)) et f(1)= (0;1)

on veut montrer que si on suppose l'adhérence de A connexe par arc alors on a une contradiction

entre autre je veux montrer que si je suppose l'adhérence de A est connexe par arc alors on a

lim en 0 de sin(1/x) existe et vaut 1 ce qui est absurde

ok, je vois a peu près.
ensuite, c'est ou la contradiction

c'est bien dans l'adhérence mais il n'existe pas de réels a et b tels que ou

c'est ça ?

non la contradiction va porter sur la fonction f regarde je te dis tout d'un coup et tu me demande aprés:

bah si je suppose que je peux relier le point (x;sin(1/x)) à M(0;1)
(attention par rapport à ta definition le x c'est (x;sin(1/x)) et y c'est M(0;1))

mais (x;sin(1/x)) est dans A et les seuls chemins continus dans A qui partent de (x;sin(1/x)) c'est exactement les morceaux de courbe qui partent de (x;sin(1/x))

Donc la seule fonction f qui est possible c'est:

f:[0,1] -> adhèrence de A

tq f(z)= ((1-z)x; sin(1/((1-z)x))) on a alors f(0)= (x;sin(1/x)) f continue a valeur dans l'adhèrence de A

et f(1)=(0;1) or lim sin(1/((1-z)x) quand z tend vers 0 n'existe pas