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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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ensemble de definition de fonction à plusieurs variable

Posté par
soso0756
23-10-21 à 20:07

Bonsoir,

J'aimerais avoir de l'aide par rapport à mon exercice : Déterminer et représenter l'ensemble de définition des fonctions suivantes:
f(x,y)=1/cos(x-y) pour cette fonction j'ai fait
cos(x-y)=(e^(x-y)+e^-(x-y))/2>0 <=> ln(e^(x-y))+ln(1/e^(x-y))>0              
x-y-x+y>0 <=> 0>0.... Je bloque pour trouver l'ensemble de définition de cette fonction si quelqu'un peut m'aider svp. Merci !

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 23-10-21 à 20:10

salut

je ne comprends pas ce que viennent faire ces exp et ln

 \forall  truc  :  \dfrac 1 {truc} $ existe $ \iff truc \ne 0

Posté par
soso0756
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 23-10-21 à 20:26

Oui merci je me suis corrigée. J'ai trouvé y ≠ +-i/5 +x. Est-ce correct ? Cependant je ne sais pas comment représenter cet ensemble...

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 23-10-21 à 20:35



i^2 = -1 ...

si f(x, y) = 1/ cos (x - y) je ne comprends pas ...

Posté par
soso0756
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 23-10-21 à 20:37

Je suis désolée, je me suis trompée en tapant la fonction c'est f(x,y)=1/cosH(x-y)

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 23-10-21 à 20:43

qu'est-ce que ce H majuscule ?

Posté par
soso0756
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 23-10-21 à 20:45

cosh, la fonction cosinus hyperbolique

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 23-10-21 à 23:22

alors tu devrais réviser la fonction cosh ...

Posté par
soso0756
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 00:13

Tu peux m'expliquer stp... ? Je sais que cosh(x-y)= (e^(x-y)+e^-(x-y))/2

donc e^(x-y)+e^-(x-y)=0 <=> e^(x-y)=-e^-(x-y)                                        
                                                        <=> e^(x-y)/e^-(x-y)=-1                                                                                                
                                                        <=>e^2(x-y)=-1                                                                                                                            
                                                       <=> x-y=+-i/4
Tu peux me dire ce qui ne va pas dans mon raisonnement stp ?                  
Merci !

              

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 02:06

que sais-tu de la fonction cosh ?

Posté par
Zormuche
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 02:08

Bonsoir
Tu as écrit :

Citation :
cos(x-y)=(e^(x-y)+e^-(x-y))/2


Il s'agirait de mettre les points sur les i car tu les as oubliés

\cos(x-y) = \dfrac{\mathrm{e}^{{\mathrm{i}}(x-y)}+\mathrm{e}^{-{\mathrm{i}}(x-y)}}{2}

Mais inutile de passer par là

Quand est-ce qu'un cos(truc) vaut zéro ?

Posté par
Zormuche
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 05:40

Au temps pour moi, je n'avais pas lu la suite ...

Posté par
etniopal
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 08:59

   Mais où se baladent x et y ?
Dans   ?   ?  Mn() , ..... ?

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 09:47

bon puisque ça n'avance pas ...  


un simple tracé de la courbe de la fonction cosh (sur ggb par exemple) donne immédiatement la réponse ...

ou alors tout simplement aller voir

Posté par
DOMOREA
ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 12:05

bonjour,
Je pense qu'en Licence math 2ème ou 3ème année, la question ne porte pas sur le cosinus hyperbolique réel
Il s'agit donc au moins du cosinus hyperbolique dans \mathbb{C}

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 13:23

et pourquoi ?

mon imaginaire est pour moi ... pour le reste je vis dans le monde réel !!

donc pourquoi supputer tout autre chose ?

Posté par
DOMOREA
ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 14:53

bonjour carpediem,

Citation :
et pourquoi ?

La réponse est dans ta réponse, tu  écris que c'est immédiat et l'exercice n'est  qu'une question élémentaire de cours sur la fonction ch réelle (licence maths 2ème année ??) Pourquoi grogner ?

Posté par
DOMOREA
ensemble de definition de fonction à plusieurs variable Posté pa 24-10-21 à 20:02

bonjour,
Si c'est bien dans C, il faut que tu travailles avec la définition de  ch(z),  avec z=x-y et utiliser les parties réels et imaginaires de x et de  y, tu trouveras alors les conditions pour que ch(z)=0

Posté par
soso0756
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 21:21

Bonsoir,

Merci pour toutes vos réponses. Je m'excuse je n'ai pas été assez précise. L'énoncé de mon exercice ne précise pas si x et y sont des réels ou des complexes mais au début de mon cours de L2 sur les fonctions continus il est précisé qu'on étudie dans mon chapitre les fonctions a plusieurs variables sur R^n.
Du coup je suis allée voir la courbe de cosh(x) elle est donc définie sur R et elle n'admet pas de point en 0. Donc ma fonction est juste définie sur R ?

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 21:22

ben voila ...

Posté par
soso0756
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 21:23

je me corrige, cosh(x) n'admet pas d'image pour 0 puisque l'ensemble image de cosh(x) est {\displaystyle [1,\,+\infty [}

Posté par
soso0756
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 24-10-21 à 21:24

Merci haha je me suis trop compliquée la tête

Posté par
carpediem
re : ensemble de definition de fonction à plusieurs variable 25-10-21 à 09:20

de rien



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