Bonjour

Une méthode possible :
- trouver en résolvant un système les coordonnées de 2 droites comme D_-1 et D_-2
- vérifier que pour tout m, les coordonnées trouvées vérifient les équations de D_m

Un oubli :

trouver en résolvant un système, les coordonnées de l'intersection de 2 droites comme D_-1 et D_-2

ok je vais essayer merci

Bonjour je reviens un peu tard (vacances)
Pour D_-1 je trouve x=1
Pour D_-2 je trouve y=1
J'en conclue que les droites D_-1 et D_-2 se croisent en (1;1) et donc que toutes les droites D_m passent par (1;1)
Cependant je ne vois pas comment faire un système avec A

Tu as trouvé grâce à un sytème très simple
-x +1 = 0
et
-y + 1 = 0

Que les droites D_-1 et D_-2 se coupent en A(1 ;1)

Il ne te reste plus qu'à démontrer que quelque soit m, A est un point de D_m

Il faudrait résoudre
(m+1)ya-(m+2)xa+1=0
(m+1)ya-(m+2)xa+1=0
dans un système ?

Bonjour,

il y a plusieurs façons de faire, les mélanger ne donne pas grand chose de bon

1ère méthode (commencé avec cocolaricotte)
prendre deux droites particulières et trouver leur intersection
(fait , c'était bien un système)

puis vérifier que ce point dont on connait les coordonnées appartient ou pas à toutes les droites
comment sait on qu'un point appartient à une droite ou pas ? en reportant ses coordonnées dans l'équation de la droite (générale, avec m)
et alors tu verras bien ce qu'il devient de "m"...

2ème méthode totalement différente :
on cherche xA et yA de sorte que quel que soit m xA et yA satisfont l'équation de la droite

pour cela (m+1)yA-(m+2)xA+1=0 doit être vraie quel que soit m
c'est à dire de la forme m fois 0 = 0

le coefficient de m doit être nul
et le terme constant (par rapport à m) doit être nul
ce qui donne deux équations (sans plus aucun m du tout) en les inconnues xA et yA
un système...

En continuant la première méthode je trouve :
(m+1)x1-(m+2)x1+1=0 <=> m+1-m-2+1=0m+0=0
Est-ce juste ?

oui, et c'est bien vrai quel que soit m et c'est donc démontré.

Merci beaucoup pour votre aide

tu pourrais aussi te lancer dans la 2ème méthode parce qu'elle est instructive...

J'aurais rédigé différemment :

En continuant la première méthode:

je calcule
(m+1)x1-(m+2)*1+1 et je regarde si je trouve ou pas 0 pour tous les reels m.