Bonjour je vous demande votre aide pour m'aider a répondre a la dernière question de mon DM
L'énoncé est le suivant :
Pour tout réel m, on appelle Dm l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y) vérifient: (m+1)y-(m+2)x+1=0
Question: Montrer que toutes les droites Dm passent par un même point A dont on donnera les coordonnées
Le professeur demande que l'on résolve un système pour répondre à question
Bonjour
Une méthode possible :
- trouver en résolvant un système les coordonnées de 2 droites comme D-1 et D-2
- vérifier que pour tout m, les coordonnées trouvées vérifient les équations de Dm
Un oubli :
trouver en résolvant un système, les coordonnées de l'intersection de 2 droites comme D-1 et D-2
Bonjour je reviens un peu tard (vacances)
Pour D-1 je trouve x=1
Pour D-2 je trouve y=1
J'en conclue que les droites D-1 et D-2 se croisent en (1;1) et donc que toutes les droites Dm passent par (1;1)
Cependant je ne vois pas comment faire un système avec A
Tu as trouvé grâce à un sytème très simple
-x +1 = 0
et
-y + 1 = 0
Que les droites D-1 et D-2 se coupent en A(1 ;1)
Il ne te reste plus qu'à démontrer que quelque soit m, A est un point de Dm
Bonjour,
il y a plusieurs façons de faire, les mélanger ne donne pas grand chose de bon
1ère méthode (commencé avec cocolaricotte)
prendre deux droites particulières et trouver leur intersection
(fait , c'était bien un système)
puis vérifier que ce point dont on connait les coordonnées appartient ou pas à toutes les droites
comment sait on qu'un point appartient à une droite ou pas ? en reportant ses coordonnées dans l'équation de la droite (générale, avec m)
et alors tu verras bien ce qu'il devient de "m"...
2ème méthode totalement différente :
on cherche xA et yA de sorte que quel que soit m xA et yA satisfont l'équation de la droite
pour cela (m+1)yA-(m+2)xA+1=0 doit être vraie quel que soit m
c'est à dire de la forme m fois 0 = 0
le coefficient de m doit être nul
et le terme constant (par rapport à m) doit être nul
ce qui donne deux équations (sans plus aucun m du tout) en les inconnues xA et yA
un système...
En continuant la première méthode je trouve :
(m+1)x1-(m+2)x1+1=0 <=> m+1-m-2+1=0m+0=0
Est-ce juste ?
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