Bonjour
Pour la démo :
on suppose qu'il existe un entier p tel que |Zp|=max(2,|c|)+e (avec e>0)
alors |Z_p+1|=|z_p²+c|>|z_p|²-|c|>|z_p|²-|z_p|=|z_p|(|z_p|-2+1)>|z_p|(1+e)

Puis normalement, on montre que pour tout k>p, |z_k|>|z_p|(1+e)^k-p (à vérifier)
C'est donc une suite réelle supérieure à une suite géométrique de raison >1(qui est donc divergente), d'où |z_n| divergente.

En tout cas, ça se démontre !

Bonjour,

merci pour ta réponse Thallo.

Cependant, ce que tu démontre, c'est que  l'ensemble de julia est compris dans un cercle de rayon max(2, |c|).

Ce que j'aimerai prouver, c'est que, dans la suite définie ci-dessus, si un élément quelconque de la suite voit son module dépasser 2, alors la suite est divergente.

Amicalement,

Al

Dans le cas où |c|<2, ça donne bien ce que tu veux ?
Par contre en effet si |c|>2, là ça pose problème (faut que je recherche le compte-rendu de ceux qui ont fait un TIPE sur les fractales et en partie les ensembles de Julia dans la classe)

oui c'est bien ce que tu dis,

tu me rendrais une fière chandelle si tu me trouves la démonstration ou même le TIPE

je n'ai retrouvé qu'une feuille :s une étude de P₀ et la divergence.
Mais la démonstration est la même que celle que je t'ai donné

Bonjour

Quelque chose a du m'échapper...