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Ensemble de point M produit scalaire

Posté par
carab
25-02-12 à 17:32

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour exercice sur le produit scalaire, c'est un exercice où il prendre des initiatives et le problème c'est que je ne sais pas par où commencer..
Cela consiste à :
1) Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que MA=2MB.
2) Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que MA.MB=k avec k quelconque.

Voila j'attends votre aide, merci d'avance.

Posté par
raymond Correcteur
re : Ensemble de point M produit scalaire 25-02-12 à 17:58

Bonjour

Tu peux prendre un repère orthonormal dont l'origine est le milieu de [AB] et l'axe des abscisses porté par (AB).

A(-a,0), B(a,0), M(x,y)

MA = 2MB donne : MA² = 4MB²

Posté par
carab
re : Ensemble de point M produit scalaire 26-02-12 à 23:28

Merci, je vais essayer de voi si j'y arrive eet pour la question 2 est-ce que je fait comme si c'etait une equation de cercle, c'est a dire MA.MB=0 en fonction de mes coordonnées ?

Posté par
raymond Correcteur
re : Ensemble de point M produit scalaire 27-02-12 à 08:23

Même méthode pour la question 2.

Posté par
watik
re : Ensemble de point M produit scalaire 27-02-12 à 10:31

c'est un exo à résoudre dans l'espace et non pas dans le plan.

1) ||MA||=2||MB|| ssi ||MA||²=4||MB||²
                  ssi (MA)²-4(MB)²=0
                  ssi (MA-2MB).(MA+2MB)=0

G barycentre de (A;1) et (B;-2)
G' barycentre de (A;1) et (B;2)

MA-2MB=-MG et MA+2MB=3MG' donc
(MA-2MB).(MA+2MB)=0 ssi (-2MG).(3MG')=0
                    ssi -6MG.MG'=0
                    ssi MG.MG'=0
                    ssi M appartient à la sphère de diamètre [GG']

2)considère O milieu de [AB]
soit (O;i;j;k) un repère orthonormé dont i est une direction de (AB)
A(a;0;0) et B(b;0;0)
MA(a-x;-y;-z) et MB(b-x;-y;-z)
MA.MB=(x-a)(x-b)+y²+z²
     =x²-x(a+b)+ab+y²+z²
     =x²+y²+z²-a²          ; car a+b=0 et ab=-a²

MA+MB=k ssi x²+y²+z²-a²=k
        ssi x²+y²+z²=k+a²

si k=-a² alors M=O est la seule solution
si k>-a² alors c'est la sphère de centre O et de rayon V(k+a²)
sok<-a² pas de solution

Posté par
carab
re : Ensemble de point M produit scalaire 27-02-12 à 18:48

Merci, maintenant beaucoup plus evident et plus claire, merci de votre aide.



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