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Ensemble de points

Posté par Raph (invité) 02-04-06 à 18:02

Bonjour,
voici l'exercice :

On considère un triangle ABC du plan P. Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que :
\vec {MB} .\vec{MC} + \vec{MC}.\vec{MA} + \vec{MA}.\vec{MB} = 0


J'ai d'abord pensé à tout exprimé en fonction de \vec{MA},
j'arrive à :
3MA^2 + 2\vec{MA}.(\vec{AC}+\vec{AB}) + \vec{AB}.\vec{AC} = 0
là je vois plus trop, en transposant sur un binôme ?

Sinon peut on faire avec un repère ? le problème serait qu'il ne serait pas orthonormé...

Si vous pouviez m'aider.
Merci d'avance

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:05

Essaie plutôt en fonction de G bar A(1) B(1) et C(1)

Posté par Raph (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:10

J'exprime l'isobarycentre de ces trois points ?

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:14

Oui, décompose chaque vecteur, effectue et mets MG en facteur.. Tu verras ca se simplifie .

Posté par Raph (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:23

On obtiens :
3MG^2 + \vec{GB}.\vec{GC}+\vec{GC}.\vec{GA} + \vec{GA}.\vec{GB} = 0
on simplifie comment après ?

Posté par Raph (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:29

en factorisant par \vec{GB}, on arrive à 3MG^2 - GB^2 + \vec{GC}.\vec{GA}=0 non ?

Posté par PMP1 (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:31

GB.GC+GC.GA+GA.B=0
puisque G est l'isobarycentre de A,B et C.

Posté par Raph (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:42

Donc M est l'isobarycentre de A,B et C ??

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:48

MG2=-1/3(GB.GC+GC.GA.GA.GB)=Cte
Donc M est sur un cercle de centre G ...

Posté par Raph (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 18:54

GB.GC+GC.GA.GA.GB n'est pas égal à 0 ?

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 20:03

non

Posté par Raph (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 20:04

C'est quoi le rayon du cercle, je vois pas vraiment ...

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 20:05

C'est égal à 3*(-2/3*1/3)=-2/3

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 20:06

MG2 = 2/9
donc R=(2)/3

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 20:10

J'ai simplifié un peu vite en faisant de projections .. Garde le rayn au carré comme je l'ai écrit, il est constant ..

Posté par Raph (invité)re : Ensemble de points 02-04-06 à 20:12

"C'est égal à 3*(-2/3*1/3)=-2/3"

C'est par des projections ??

Posté par
Nofutur2re : Ensemble de points 02-04-06 à 20:42

non je me suis trompé .. En fait il vaut mieux laisser sous la forme de somme de produit scalaire .


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