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ensemble de points

Posté par
tetras
06-05-23 à 17:15

Bonjour
Pouvez vous m'aider sur cet exercice
[AB] est un segment de longueur 2 et de milieu I
Déterminer M tel que \vec{MA}:\vec{MB}=3

j'ai calculé le produit scalaire

\vec{MA}.\vec{MB}=MI^{2}-IB{2}

j'ai tracé un triangle rectangle en B avec BM=IM=3

Posté par
hekla
re : ensemble de points 06-05-23 à 17:25

Bonjour

Pourquoi cette construction  ?

Que vaut IM ?

Posté par
tetras
re : ensemble de points 06-05-23 à 17:36

si mes calculs sont justes
MI²-IB²=3
MI²=3+1
MI²=4
MI=2
M décrit l'ensemble des points à 2 cm de I?

Posté par
hekla
re : ensemble de points 06-05-23 à 17:45

Cela s'appelle comment ?

Posté par
tetras
re : ensemble de points 06-05-23 à 20:02

Oui un cercle

Posté par
hekla
re : ensemble de points 06-05-23 à 20:10

Il faudrait être plus précis

le cercle de centre \cdots  et de rayon \cdots

Posté par
tetras
re : ensemble de points 06-05-23 à 21:05

d'accord j'ai compris de centre I et de rayon 2.
merci beaucoup

Posté par
hekla
re : ensemble de points 06-05-23 à 21:15

En toute rigueur, il faudrait vérifier que si on prend un point M sur le cercle, on a bien \vec{MA}\cdot\vec{MB}=3

On pourra se contenter de : M appartient au cercle de centre I et de rayon 2, puisque l'on ne demande pas l'ensemble des points M tels que
\vec{MA}\cdot\vec{MB}=3

De rien

Posté par
tetras
re : ensemble de points 06-05-23 à 21:24

2)Exprimer MA²+MB² en fonction de MI


En déduire l'ensemble des points M tels que MA²+MB²=10

comparer les 2 ensembles obtenus

Posté par
tetras
re : ensemble de points 06-05-23 à 21:27

ABM isocèle en A...

Posté par
tetras
re : ensemble de points 06-05-23 à 21:35

j'ai fait une figure. Je pensais que le triangle ABM est inscrit dans un cercle mais en fait non...

Posté par
hekla
re : ensemble de points 06-05-23 à 21:41

On travaille comme pour la première partie

(\vec{MA})^2=\left(\vec{MI}+\vec{IA}\right)^2=

(\vec{MB})^2=\left(\vec{MI}+\vec{IB}\right)^2=

Posté par
tetras
re : ensemble de points 06-05-23 à 21:51

MI²+IA²+2MI.IA+MI²+IB²+2MI.IB
=2MI²+2+2\vec{MI}(\vec{IA}+\vec{IB})
=2MI²+2
?
Merci

Posté par
hekla
re : ensemble de points 06-05-23 à 22:05

Il faut poursuivre :  

2MI^2+2=10

D'où IM=

Posté par
tetras
re : ensemble de points 07-05-23 à 07:17

d'où IM=5
On a donc \vec{MA}.\vec{MB}=3
MA²+MB²=10
peux tu m'expliquer ce résultat.
merci

Posté par
hekla
re : ensemble de points 07-05-23 à 09:32

Comment trouvez-vous 5  ?

2MI^2+2=10 \iff  MI^2=4 d'où IM=2

M appartient au cercle de centre I et de rayon 2.

Certes, l'ensemble est le même, cela ne veut pas dire qu'il y a équivalence

Posté par
tetras
re : ensemble de points 07-05-23 à 09:44

quelle est la différence ?

Posté par
hekla
re : ensemble de points 07-05-23 à 10:01

Je ne vois pas comment montrer l'équivalence si elle est vraie.

Dirait-on que 1+3 est équivalent à 2\times 2 ?



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