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Niveau terminale
Ensemble de points, cercle ?
Posté par typhlo
Bonjour,
J'ai une question, si nous avons un segment [AG] et que l'on nous demande de déterminer l'ensemble (E) des points M de l'espace tels que : 4.
=0.
L'ensemble de ces points est le cercle de rayon [GB] passant par M?
Je dois dire que le "4" devant me fait douter alors je demande au cas où, j'ai peur d'oublier un élément
Merci d'avance ! 
Bonsoir
le 4 ne sert à rien mais je dirais qu'il s'agit de la sphère de diamètre GB ( c'est dans l'espace) mais B n'est pas donné ( bizarre)
A+
Merci beaucoup ! C'est bien dans l'espace.
Oui en fait j'ai pas recopié tout l'énoncé car j'ai trouvé pour toutes les autres questions.
Tout se passe dans un cube OABCO'A'B'C' avec G bar de (0;1)(A;1) et (C;3) et J milieu de [OA]
Et on sait que 4MG.MB=0 Pour un M un point quelconque de l'espace.
Tu confirme ta réponse ?
Encore merci !
Je bloque encore....
On a prouvé dans une question précédente.
On doit déterminer l'ensemble (K) des points M tels que :
=0
Je suppose qu'il faut pouvoir trouver un vecteur à partir de
mais je vois pas du tout comment.
Merci d'avance !
On te donne cet exercice en Terminale, mais tu as fait le même en Première, seulement c'était dans le plan
La démarche est identique, mais la mémoire flanche...
est l'ensemble des points M tel que l'angle
est un angle droit. On peut, comme l'a fait geo3, en déduire immédiatement qu'il s'agit de la sphère de diamètre [GB], ou si on veut le redémontrer (ce rappel ne te fera pas de mal), introduire le milieu de [GB], qu'on peut appeler X.
Les points M sont les points de la sphère de centre X, milieu de [GB], de rayon XB, cette sphère a donc bien pour diamètre [GB]
Pour l'autre relation :
en examinant l'expression, on considère d'abord
qui est une expression typique apparaissant dans le cours sur les barycentres
on considère alors le système de points pondérés
(O,1), (A,1), (C,1)
la somme des masses vaut 3, et n'est donc pas nulle
donc ce système admet un barycentre qu'on peut appeler T (qui est le centre de gravité du triangle OAC), et qui vérifie
une relation de Chasles plus tard, l'expression
est égale à
on considère ensuite
on considère alors le système de points pondérés
(O,1), (A,1), (C,-2)
la somme des masses vaut 0, et est donc nulle
l'expression
est donc constante
Et là aussi, avec Chasles, on établit rapidement que
Et donc
devient
ces deux vecteurs sont orthogonaux
Les points M qui vérifient cette relation sont dans le plan passant par M, perpendiculaire à toute droite de vecteur directeur